cho tam giác ABC có góc A= 60độ.các tia phân giác của các góc B,C cát nhau ở I và cắt AC,AB theo thứ tự ở D,E.chứng minh ID=IE
hd:kẻ tia phân giác của góc BIC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 11 2018
Trong ΔABC, ta có:
∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o
+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B
Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C
Do đó:
Trong ΔBIC, ta có:
∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o
Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K
Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o
Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)
⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o
∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)
Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có
∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BI cạnhchung
∠(I1) = ∠(I2) = 60o
Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)
IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCIK và ΔCID, ta có
∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).
CI cạnh chung
∠(I3) = ∠(I4) = 60o
Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)
IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID
TT
11 tháng 6 2017
Tia phân giác của góc BIC cắt BC ở K. \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-60^0=120^0,\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0.\)
\(\Delta BIC\) có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0.\)
Suy ra \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0.\)
IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0.\)
\(\Delta BIE = \Delta BIK\) (g.c.g) => IE = IK (2 cạnh tương ứng).
\(\Delta CID = \Delta CIK\)(g.c.g) => ID = IK (2 cạnh tương ứng).
Do đó ID = IE.
21 tháng 8 2022
a: Xét ΔABC có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-60^0=120^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=120^0\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 1 2018
Em tham khảo tại link này nhé.
Câu hỏi của Tan Dang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
I
22 tháng 2 2020
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Giải:
Kẻ IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( 3 góc của \(\Delta ABC\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}.120^o\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Trong \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)
Vì IF là tia phân giác của \(\widehat{BIC}\) nên:
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=60^o\)
Góc ngoài: \(\widehat{I_4}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
\(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta EIB,\Delta FIB\) có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(=60^o\right)\)
\(IB\): cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{B}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EIB=\Delta FIB\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IF\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta DIC,\Delta FIC\) có:
\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}\left(=60^o\right)\)
\(IC\): cạnh chung
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DIC=\Delta FIC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow ID=IF\) ( cạnh t/ứng ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(ID=IE\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài này có bạn khác giải rồi nhé