Cho tam giác AOB có OA=OB .gọi D là trung điểm của AB
a, Chứng minh rằng tam giác AOD =tam giác BOD
b, Trên cạnh OA lấy điểm E ,trên cạnh OB lấy điểm F sao cho OE=OF.CMR:OD vuông góc với EF
c, CMR:góc EBA=góc FAB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha bạn
1)
a)xét tam giác AOB và COE có
OA=OC(GT)
OB+OE(GT)
AB=EC(GT)
Suy ra AOB=COE(c.c.c)
b) vì AOB=COE(câu a)
gócOAB=gócOCA(hai góc tương ứng)
a: Sửa đề: Chứng minh ΔOCD=ΔOAB
Xét ΔOCD và ΔOAB có
OC=OA
\(\widehat{COD}=\widehat{AOB}\)(hai góc đối đỉnh)
OD=OB
Do đó: ΔOCD=ΔOAB
b: Xét ΔBHO vuông tại H và ΔDKO vuông tại K có
BO=DO
\(\widehat{BOH}=\widehat{DOK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBHO=ΔDKO
=>BH=DK
c: ta có;ΔOBA=ΔODC
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔMBO và ΔNDO có
MB=ND
\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)
BO=DO
Do đó: ΔMBO=ΔNDO
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{NOD}\)
mà \(\widehat{MOB}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{NOD}+\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(\widehat{MON}=180^0\)
=>M,O,N thẳng hàng
a: Sửa đề: Chứng minh ΔOCD=ΔOAB
Xét ΔOCD và ΔOAB có
OC=OA
\(\widehat{COD}=\widehat{AOB}\)(hai góc đối đỉnh)
OD=OB
Do đó: ΔOCD=ΔOAB
b: Xét ΔBHO vuông tại H và ΔDKO vuông tại K có
BO=DO
\(\widehat{BOH}=\widehat{DOK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBHO=ΔDKO
=>BH=DK
c: ta có;ΔOBA=ΔODC
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)
Xét ΔMBO và ΔNDO có
MB=ND
\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)
BO=DO
Do đó: ΔMBO=ΔNDO
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{NOD}\)
mà \(\widehat{MOB}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{NOD}+\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(\widehat{MON}=180^0\)
=>M,O,N thẳng hàng
a: Xét ΔBOD và ΔAOE có
OB/OA=OD/OE
góc BOD=góc AOE
=>ΔBOD đồng dạng với ΔAOE
b: ΔBOD đồng dạng với ΔAOE
=>góc BDO=góc AEO
=>góc CEB=góc CDA
mà góc C chung
nên ΔCEB đồng dạng với ΔCDA
Xét ΔOAB có OA=OB(gt)
nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)
Ta có: OD+DA=OA(D nằm giữa O và A)
OE+EB=OB(E nằm giữa O và B)
mà OA=OB(gt)
và OD=OE(gt)
nên DA=EB
Xét ΔDAB và ΔEBA có
DA=EB(cmt)
\(\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
AB chung
Do đó: ΔDAB=ΔEBA(c-g-c)
⇒BD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có
OB=OA (gt); BD=AC (gt)
=> OB+BD=OA+AC => OD=OC
Xét tg AOD và tg BOC có
OD=OC (cmt); OA=OB (gt); \(\widehat{xOy}\) chung => tg AOD = tg BOC (c.g.c)
b/
Ta có tg AOD = tg BOC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{OAD}+\widehat{CAE}=\widehat{OAC}=180^o\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{DBE}=\widehat{OBD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)
Xét tg EAC và tg EBD có
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (cmt)
tg AOD = tg BOC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{BDE}\)
AC=BD (gt)
=> tg EAC = tg EBD (g.c.g)
c/
Xét tg OAE và tg OBE có
OA=OB (gt); OE chung
tg EAC = tg EBD (cmt) => AE=BE
=> tg OAE = tg OBE (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{xOE}=\widehat{yOE}\) => OE là phân giác góc \(\widehat{xOy}\)
Xét tg OCD có
OC=OD (cmt) => tg OCD cân tại O
\(\widehat{xOE}=\widehat{yOE}\) (cmt)
\(\Rightarrow OE\perp CD\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AOD và tam giác BOD có:
OA = OB (GT)
OD: cạnh chung
AD = BD (GT)
=> tam giác AOD = tam giác BOD (c.c.c)
b/ Gọi giao điểm của OD và EF là N
Xét tam giác OEN và OFN có:
OE = OF (GT)
góc EON = góc FON (tam giác AOD = tam giác BOD)
ON: cạnh chung
=> tam giác OEN = tam giác OFN (c.g.c)
=> góc ENO = góc FNO (2 góc tương ứng)
Mà góc ENO + góc FNO = 1800 (kề bù)
=> ENO = FNO = 900
=> ON hay OD vuông góc với EF (đpcm)
c/ Xét tam giác AEB và tam giác BFA có:
AB: cạnh chung
góc A = góc B (tam giác AOD = tam giác BOD)
AO = BO; OE = OF => AE = BF
=> tam giác AEB = tam giác BFA (c.g.c)
=> góc EBA = góc FAB (2 góc tương ứng)