Cho đường tròn (O) đường kính BC, từ điểm A bất kì nằm trên đường tròn ( A khác B,C ) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt 2 tiếp tuyết tại B và C của đường tròn lần lượt tại M và N. Chứng minh OM // AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
Hướng dẫn, ghét hình học phẳng:
Để ý rằng AB vuông góc (M) tại H nên AH, BH cũng là các tiếp tuyến của (M)
- Nối MA, MB
- \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên suy ra...
- AH, AC là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)
Tương tự: \(\widehat{BMD}=\widehat{BMH}\)
\(\Rightarrow\widehat{CMD}=2\left(\widehat{AMH}+\widehat{BMH}\right)\)
b. AC, AH, BD, BH là các tiếp tuyến nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AH\\BD=BH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC+BD=...\)
c.
AC song song BD (cùng vuông CD), O và M lần lượt là trung điểm AB, CD
\(\Rightarrow OM\) là đtb hình thang vuông ABDC \(\Rightarrow OM\) vuông CD
Hệ thức lượng tam giác vuông OMK: \(OM^2=OH.OK\)
Mà \(OM=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow...\)
11 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ACMO có
\(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ACMO là tứ giác nội tiếp
=>A,C,M,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
CA,CM là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OC là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MC\cdot MD\)
mà MC=CA và MD=DB
nên \(AC\cdot BD=OM=R^2\) không đổi
c: Gọi N là trung điểm của CD
Xét hình thang ACDB(AC//DB) có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
=>ON\(\perp\)AB
Vì ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD
nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCOD
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCOD
ta có na=nc => n thuộc trung trực của ac
ta có: oa=oc => o thuộc trung trực của ac
suy ra: on là trung trực của ac => on vuông góc với ac
ta có mo vuông góc với on ( tính chất tia phân giác của 2 góc kề bù )
Suy ra: om//ac (cùng vuông góc với on)