Chứng minh rằng tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2021
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a ; a + 1 ; a + 2
Ta có tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là:
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 chia hết cho 3
LT
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 10 2023
Ta có:
Số thứ nhất là: \(x\)
Số thứ hai là: \(x+1\)
Số thứ ba là: \(x+2\)
Số thứ tư là: \(x+3\)
Số thứ năm là: \(x+4\)
Tổng của 5 số này là:
\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\)
\(=x+x+1+x+2+x+3+x+4\)
\(=\left(x+x+x+x+x\right)+\left(1+2+3+4\right)\)
\(=x\cdot\left(1+1+1+1+1\right)+10\)
\(=5\cdot x+10\)
\(=5\cdot\left(x+2\right)\)
Mà: \(5\cdot\left(x+2\right)\) ⋮ 5
Nên tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
8 tháng 10 2023
giả sử 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là (x-2);(x-1);x;(x+1);(x+2)
theo đề bài, ta có: (x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)
=x-2+x-1+x+x+1+x+2
=(x+x+x+x+x) + (2-2) + (1-)
=5x + 0+0
=5x
vì 5 chia hết cho 5 nên 5x chia hết cho 5
(đpcm)
15 tháng 9 2016
Giải:
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2 ( a,a+1,a+2 thuộc N )
Xét tổng a, a + 1, a + 2 ta có:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)=3a+3=3\left(a+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a, a + 1, a + 2, a + 3 ( a,a+1,a+2,a+3 thuộc N )
Xét tổng của a, a + 1, a + 2, a + 3 ta có:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)
\(=\left(a+a+a+a\right)+\left(1+2+3\right)\)
\(=4a+6\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c) Gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4 ( a, a+1, a+2 , a+3, a+4 thuộc N )
Xét tổng của a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4 ta có:
\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)\)
\(=\left(a+a+a+a+a\right)+\left(1+2+3+4\right)\)
\(=5a+10\)
\(=5\left(a+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
LC
15 tháng 9 2016
a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1 , a + 2 , a\(\in\)N. Khi đó a + (a+1) + (a+2) = 3a + a
Mà 3a \(⋮\) 3, 3 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) (3a + a) \(⋮3\left(đpcm\right)\)
b) \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)=4a+6\)
Mà \(4a⋮4,6⋮̸\) 4, nên (4a+6) \(⋮̸\) 4 (đpcm)
c) a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + (a+4) = 5a + 10
Mà 5a \(⋮\) 5 và 10 \(⋮5nên\left(5a+10\right)⋮5\left(đpcm\right)\)
31 tháng 10 2017
Gọi 3 STN liên tiếp là a; a+1 ; a+2
Ta có: a+a+1+a+2 = a + a + a + (1 + 2) = 3a + 3
Vì 3a chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 => 3a + 3 chia hết cho 3
Hay tổng 3 STN liên tiếp chia hết cho 3.
Phần cnf lại bn tự giải nha!
TH
10 tháng 11 2015
a) Gọi 3 số đó lần lượt là:a; a+1 ; a+2
Ta có: a + a+1 + a+2= 3a+3
3 chia hết cho 3 =>> 3a chia hết cho 3
=>> 3a+3 chia hết cho 3
=>> Tổng của 3 số tự nhiên liền tiếp luôn chia hết cho 3
Câu còn lại tương tự nha!
10 tháng 11 2015
a) Goi 3 so tu nhien lien tiep la a;a+1;a+2
co : a+(a+1)+(a+2)=a+a+1+a+2=(a+a+a)+1+2=3a+3 ma 3a chia het cho 3 ; 3 chia het cho 3 nen suy ra Tong 3 so tu nhien lien tiep a;a+1;a+2 chia het cho 3
b) Tuong tu ta cung co 5 so : a;a+1;a+2;a+3;a+4
co : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=(a+a+a+a+a)+1+2+3+4=5a+10 ma 5a chia het cho 5;10 chia het cho 5 nen suy ra tong 5 so tu nhien lien tiep a;a+1;a+2;a+3;a+4 chia het cho 5
NQ
1
KN
24 tháng 1 2017
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là:a;a+1;a+2;a+3\(a\in N\)
Luôn có:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=n\left(n+3\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(A=n^2+3n\) thì \(A\left(A+2\right)+1=A^2+2A+1=\left(A+1\right)^2\)\(\left(ĐPCM\right)\)
Kết luận:Tổng 4 số tự nhiên luôn là một số chính phương
22 tháng 9 2015
Bài 1 :
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ
Bài 2 :
Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn
Tổng 5 số đó có dạng: a+a+1+a+2+a+3+a+4 = 5a + 10= 5x (a + 2)
Chia hết cho5 => Hợp số