Cho \(\Delta ABC\) cân tại A , đường cao AM , gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a) CMR : tứ giác MCK là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giức AKCM là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2022
a) Xét tứ giác AMCK:
I là trung điểm của AC (gt).
I là trung điểm của MK (K là điểm đối xứng với M qua I).
Mà \(\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC\right).\)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
=> AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> M là trung điểm của BC.
=> BM = MC.
Ta có: AK = MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
BM = MC (cmt).
=> AK = MC = BM.
Ta có: AK // MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
=> AK // BM.
Xét tứ giác AKMB:
AK // BM (cmt).
AK /= BM (cmt).
=> Tứ giác AKMB là hình bình hành (dhnb).
c) Tứ giác AMCK là hình vuông (gt).
=> AK = AM (Tính chất hình vuông).
Mà AK = BM (cmt).
=> AM = BM = AK.
Mà BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (M là trung điểm BC).
=> AM = BM = AK = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A:
AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
21 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
6 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đó: AMCKlà hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
3 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 đô
Do dó: AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
c: BM=BC/2=3cm
=>AM=4cm
SMAKC=3*4=12cm2
14 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó:AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
hay ΔABC vuông tại A
Sửa lại câu hỏi câu a: CMR: Tứ giác MCKA là hình chữ nhật,
Bạn tự vẽ hình nha
a) CMR: Tứ giác MCKA là hình chữ nhật:
Vì M đối xứng K qua I ( gt) => I là trung điểm của MK ( định nghĩa 2 điểm đx)
Xét tứ giác MCKA có
I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK (cmt)
=> Tứ giác MCKA là hình bình hành (dhnb hbh)
mà BAC =90 ( gt)
=> Tứ giác MCKA là hình chữ nhật (dhnb hcn)
b) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AKMC là hv:
Để tứ giác AKMC là hình vuông <=> AC là đường phân giác của KAM (T/c hv)
=> KAC= CAM (đ/n) (1)
Vì ABC là tam giác cân tại A (gt) có A, là đường cao(gt)
=> AM là dường phân giác của BAC (t/c các đường trong tam giác cân)
=> BAM=CAM (đ/n) (2)
Từ (1) và (2) => BAM= KAC ( t/c bắc cầu) (3)
mà tứ giác AKMC là hcn (cmt) => KAC+ CAM=90 (đ/n) (4)
Từ (3) và (4) => BAM+ CAM=90
=.> BAC=90=> tam giác ABC vuông tại A
, mà tam giác ABC cân tại A (gt)
=> Tứ giác AKCM là hv <=> tam giác ABC vuông cân tại A (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!
lần đầu thấy tứ giác có 3 đỉnh