Question

[Đặng Quán Nghi]

Câu 1: Cho ▲ ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD.

a) C/m BC và CB Lần lượt là các tia p/g của các góc ABD và ACD.

b) C/m CA=CD và BD=BA.

c) Cho góc ACB = 45 độ. Tính góc ADC.

d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB//CD.

Câu 2: Cho ▲ ABC với AB=AC. Lấy I là trung điểm của BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.

a) C/m góc ABI= góc ACI và AI là tia p/g góc BAC.

b) C/m AI vuông góc BC

c) C/m AM=AN.

Câu 3: Cho▲ ABC có góc A bằng 90 độ. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D ko cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH=BD.

a) C/m ▲AHB=▲DBH.

b) Hai đường thảng AB và DH có // ko? Vì sao?

c) Tính góc ACB biết góc BAH=35 độ.

Answer 1

[Hải Ngân]

Câu 2:

a) Vì AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABI = góc ACI (hai góc ở đáy bằng nhau)

Mặt khác tam giác ABC cân tại A

=> AI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC.

b) Tam giác ABC cân tại A

=> AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác

Do đó AI \(\perp\) BC.

c) Ta có: góc ABI + góc ABM = 180^o (kề bù)

Góc ACI + góc ACN = 180^o (kề bù)

Mà góc ABI = góc ACI (cmt)

=> Góc ABM = góc ACN

Xét hai tam giác ABM và ACN có:

AB = AC (gt)

Góc ABM = góc ACN (cmt)

BM = CN (gt)

Vậy: tam giác ABM = tam giác ACN (c - g - c)

Suy ra: AM = AN (hai cạnh tương ứng).