Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a tam giác ABC cân tại s và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SB tạo với mặt đáy một góc 30 độ M là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SB và AM tttheoa
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tính \(V_{S.ABM}\)
Tam giác ABC cân tại A , SBC cân tại S \(\Rightarrow AM\perp BC;SM\perp BC\) tại M
Vì mp(SBC) vuông góc với mặt đáy suy ra SM vuông góc với mặt đáy
Góc giữa SB và mặt đáy là góc SBM=300
\(\Rightarrow SM=BMtan.\widehat{SBM}=\frac{a}{2}.tan30^0=\frac{a}{2\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow V_{S.ABM}=\frac{1}{3}.SM.S_{ABM}=\frac{1}{3}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{48}\)
b) Tính k/c SB và AM
Kẻ MH vuông góc với SB tại H
Dễ dàng chứng minh MH là đoạn vuông góc chung giữa SB và AM
Vậy khảong cách giữa SB và AM bằng đoạn MH và bằng \(\frac{BM}{cos.\widehat{HBM}}=\frac{\frac{a}{2}}{cos30^0}=\frac{a}{\sqrt{3}}\)
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
suy ra S H ⊥ A B C
Ta có
S B , A B C = S B H ^ = 45 o ⇒ S H = B H = 1 2 A C = a 2 2 V S . A B C = 1 3 . a 2 2 . 1 2 a 2 = a 3 2 12
Chọn D.
Đặt SA = x > 0. Ta có Ta có:
Xét tam giác vuông SBD, ta có
Khi đó:
Vậy
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB. Theo bài ra:
Xét tam giác SCH ta có:
Đáp án D.
Đặt SH = x, tính SB, SC theo x. Sau đó áp dụng định lí cosin cho ∆ SBC
Tìm được
tam giác ABC cân tại S là sao vậy bạn