Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow a^2-a+b^2-b=a^3-a+b^3-b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)-a\left(a-1\right)=b\left(b-1\right)-b^2\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-a\left(a-1\right)^2=b\left(b-1\right)^2\)
Vì \(A^2\ge0\) và a,b>0 =>
\(-a\left(a-1\right)^2\le0\) và \(b\left(b-1\right)^2\ge0\)
=> a-1=b-1=0
=> a=1 và b=1
=> GT của BT trên = 2
Ta có : \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b+a^3+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2a^2+a^3\right)+\left(b-2b^2+b^3\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-2a+a^2\right)+b\left(1-2b+b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2+b\left(1-b\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì : \(a>0;\left(1-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2\ge0\)
Vì : \(b>0;\left(1-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow b\left(1-b\right)^2\ge0\)
Do đó :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(1-a\right)^2=0\\b\left(1-b\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1}\)
Khi đó : \(a^{2015}+b^{2015}=1^{2015}+1^{2015}=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}-1-2-2^2-....-2^{2015}\)
\(A=2^{2016}-1\)
\(=>A=B\)
\(\text{Ta có:}\)
\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+\left(c-3\right)^3=\)
\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+\left(c-3\right)^3-3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)+3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-6\right)\left(....\right)+3\left(a-1\right)\left(b-2\right)\left(c-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\text{ hoặc }b=2\text{ hoặc }c=3\)
còn lại ko tính đc bạn ktra lại đề
Có: \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b+a^3+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2a^2+a^3\right)+\left(b-2b^2+b^3\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-2a+a^2\right)+b\left(1-2b+b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2+b\left(1-b\right)^2=0\) (1)
Vì: \(a>0;\left(1-a\right)^2\ge0\)
=> \(a\left(1-a\right)^2\ge0\)
Vì: \(b>0;\left(1-b\right)^2\ge0\)
=> \(b\left(1-b\right)^2\ge0\)
Do đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}a\left(1-a\right)^2=0\\b\left(1-b\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
Khi đó; \(a^{2015}+b^{2015}=1^{2015}+1^{2015}=2\)
.
j vậy