Tìm GTNN của :
a)N=( x-3)^2+6
b) P= 2.(x-5/4)^2+39/8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2017
Ta có : P = x4 + x2 - 6x + 9 = x4 + (x2 - 6x + 9) = x4 + (x - 3)2
Mà : x4 \(\ge0\forall x\in R\)
(x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : P = x4 + (x - 3)2 \(\le x-x-3=-3\)
Vậy GTNN của P = 3 khi x = 0
T
23 tháng 10 2023
a) Ta thấy: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy \(Min_Q=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{2}{5}\).
\(---\)
b) Ta thấy: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x+\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Min_M=-\dfrac{3}{5}\) khi \(x=-\dfrac{2}{3}\).
\(---\)
c) Ta thấy: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\forall x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left|\dfrac{7}{4}-x\right|=0\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}-x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy \(Max_N=-8\) khi \(x=\dfrac{7}{4}\).
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 10 2023
a) Ta có: \(\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{9}{2}+\left|\dfrac{2}{5}-x\right|\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{2}{5}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy: ...
b) Ta có: \(\left|x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M=\left|x+\dfrac{2}{3}\right|-\dfrac{3}{5}\ge-\dfrac{3}{5}\)
Dấu "=" xảy ra:
\(x+\dfrac{2}{3}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)
Vậy: ...
c) Ta có: \(-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow N=-\left|\dfrac{7}{4}-x\right|-8\le-8\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\dfrac{7}{4}-x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Vậy: ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
6T
2
TC
12 tháng 3 2023
`x :3*5 = 3/4 :(-5/6)`
`x :15 =3/4*(-6/5)=-9/10`
`x = -9/10 *15 =-27/2`
`x-1*2/2 = 8/x -1.2`
`x- 1*1 = 8/x -2`
`x-8/x = -2+1`
`x-8/x =-1`
`x^2 -8x =-x`
`x^2 -8x +x=0`
`x^2 -7x =0`
`x(x-7) =0`
`=>[(x=0),(x=7):}`
12 tháng 3 2023
`a, x \div 15=-9/10`
`x=-9/10*14`
`x=-27/2`
`b, (x-1*2)/2=8/(x-1*2)`
\(\left(x-1\cdot2\right)\cdot\left(x-1\cdot2\right)=8\cdot2\)
`(x-1*2)^2=16`
`(x-1*2)^2=(+-4)^2`
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\cdot2=4\\x-1\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)
`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\)
`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=4+2\\x=\left(-4\right)+2\end{matrix}\right.\)
`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)
T
1
30 tháng 10 2021
\(a,A=\left|2-4x\right|-6\ge-6\\ A_{min}=-6\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ b,x^2+1\ge1\Leftrightarrow B=1-\dfrac{4}{x^2+1}\ge1-\dfrac{4}{1}=-3\\ B_{min}=-3\Leftrightarrow x=0\)
HP
2 tháng 10 2016
P=n3+4n-5=n3-n+5n-5=n(n2-1)+5(n-1)
=n(n-1)(n+1)+5(n-1)=(n-1)[n(n+1)+5]
=(n-1)(n2+n+5)
Vì n \(\in\) N nên n2+n+5 > 1
Để P là số nguyên tố thì n-1=1=>n=2
Thử lại thấy n=2 thỏa mãn
Vậy n=2
a, ta có :(x-3)\(^2\)\(\ge\)0 nên N \(\ge\)6
Min N =6 khi (x-3)\(^2\)=0\(\Rightarrow\)x-3=0\(\Rightarrow\)x=3
Vậy Min N=6 với x=3
b, vì (x-\(^{\frac{5}{4}}\))\(^2\)\(\ge\)0 nên 2(x-\(\frac{5}{4}\))\(\ge\)0\(\Rightarrow\) P \(\ge\frac{39}{8}\)
Min P=\(\frac{39}{8}\) với 2(x-\(\frac{5}{4}\))=0\(\Rightarrow\)x-\(\frac{5}{4}\)=0\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
vậy Min P=\(\frac{39}{8}\) với x =\(\frac{5}{4}\)
a)Ta thấy: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow N\ge6\)
Dấu "=" khi \(x=3\)
Vậy \(Min_N=6\) khi \(x=3\)
b)Ta thấy: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{39}{8}\ge\frac{39}{8}\)
Dấu "=" khi \(x=\frac{5}{4}\)
Vậy \(Min_P=\frac{39}{8}\) khi \(x=\frac{5}{4}\)