Cho tam giác ABC biết góc A = 90o và AB = AC . Gọi K là trung điểm BC . Trên tía đối của KA lấy điểm D sao cho KD = KA . Chứng minh rằng
a, AK vuông góc BC
b, Tính số đo góc ABC , ACB, BAK , CAK
c , DC vuông góc AC
d , AD = BC . Từ đó suy ra AK = \(\frac{BC}{2}\)
ĐANG CẦN GẤP , NGÀY MAI NỘP RÙI NHỜ MỌI NGƯỜI NHA
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là đường cao
b: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAK}=\widehat{CAK}=45^0\)(vì ΔABK vuông cân tại K, ΔACK vuông cân tại K)
c: Xét tứ giác ABDC có
K là trung điểm của BC
K là trung điểm của AD
DO đó:ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: DC\(\perp\)AC