Tìm GTNN của \(2x^2+2y^2-2xy-6y+21\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2016
\(2x^2+2y^2-2xy-6y+21\)
\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)
\(=4x^2-4xy+4y^2-12y+42\)
\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+42\right)\)
\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y^2-4x+4\right)+30\)
\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)
Vậy GTNN là 30
8 tháng 12 2016
Cho mk sủa lại tí :
\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)
\(=4x^2-4xy+4y^2-12+42\)
\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)
\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)
\(\Rightarrow2A\ge30\Rightarrow A\ge15\Rightarrow\)GTNN là 15
2 tháng 1 2017
2x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 21
= (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 15
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15
= (x + y - 1)2 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15 \(\ge15\)
Vậy GTNN là 15 đạt được khi x = - 1, y = 2
13 tháng 7 2020
A = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 6
A = (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (y2 - 4y + 4) + 1
A = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 1 \(\ge\)1 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinA = 1 khi x = -1 và y = 2
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
XO
9 tháng 1 2022
2A = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8040
= (2x + y)2 - 6(2x + y) + 9 + 3y2 - 6y + 3 + 8028
= (2x + y - 3)2 + 3(y - 1)2 + 8028 \(\ge8028\)
=> \(A\ge4014\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy Min A = 4014 khi x = y = 1
PK
0
violympic có bài này á, chưa gặp bao giờ