Cho p= √x+1/√x-1 a) So sánh p và √p b) Tìm x để 1/p thuộc z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 10 2021
\(a,P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ b,P=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\\ c,P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\left(\sqrt{x}+1\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=0\left(x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x=0\)
\(d,P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}>0\right)\\ e,P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\\ \sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-\dfrac{2}{1}=-2\\ \Leftrightarrow P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-\left(-2\right)=3\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)
14 tháng 10 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-1=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
c) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Kết hợp đk:
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)
d) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\)
e) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Do \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-2=-1\)
\(minP=-1\Leftrightarrow x=0\)
27 tháng 1 2023
a: R-3=(x^2+x-1-3x)/x=(x-1)^2/x
Nếu x>0 thì R-3>0
=>R>3
Nếu x<0 thì R-3<0
=>R<3
c: Để R>4 thì R-4>0
=>\(\dfrac{x^2+x+1-4x}{x}>0\)
=>\(\dfrac{x^2-3x+1}{x}>0\)
TH1: x>0 và x^2-3x+1>0
=>x>0 và \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
mà x nguyên
nên x>3
TH2: x<0 và x^2-3x+1<0
=>x<0 và \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}< x< \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)(loại)
R
24 tháng 8 2019
Mk làm từng câu nhé !
a)\(A=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)(vì \(x\ge0\))
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(B=\frac{x-4}{x+2\sqrt{x}}\left(đk:x>0,x\ne4\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=1+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
N
24 tháng 8 2019
a.\(DK:x\ge0,x\ne1\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(DK:x\ge0\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
b.\(A-B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{x-x+\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow A-B>0\Rightarrow A>B\)
c.Ta co:\(A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
De \(A.B\in Z\)
\(\Rightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow x=4\)
d.Ta co: \(A.B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4< \sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x< 25\)