K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 11 2016

1/ \(\left(\frac{2x}{3}-3\right):\left(-10\right)=\frac{2}{5}\\ \frac{2x}{3}-3=\frac{2}{5}.\left(-10\right)\)

=> \(\frac{2x}{3}-3=-4\\ \frac{2x}{3}=-4+3\\ \frac{2x}{3}=1\)

=> 2x = 1.3

2x = 3

=> x = 3:2

x = 1,5

vậy x = 1,5

 

17 tháng 12 2019

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)

<=> \(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1\)

<=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

<=> a + b + c = 0 hoặc a = b = c.

Th1: a + b + c = 0 

=> a + b = - c ; a + c = -b ; b + c = -a.

Thế vào P :

\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

\(=\left(\frac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\frac{b+c}{c}\right)\cdot\left(\frac{c+a}{a}\right)\)

\(=-\frac{c}{b}.\frac{\left(-a\right)}{c}.\frac{\left(-b\right)}{a}=-1\)

TH2: a = b = c. THế vào P 

\(P=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)

Vậy: P = -1 nếu a + b + c = 0 

hoặc P = 8 nếu a = b = c.

17 tháng 12 2019

\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)

Ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{abc}=-1\)

TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2b\\b+c=2c\\c+a=2a\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)

Vậy \(P=-1\)hoặc \(P=8\)

3 tháng 11 2018

Cái thứ 2 là b. (a^2+c^2) đúng ko bạn

3 tháng 11 2018

đúng rồi nha

30 tháng 8 2019

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs

4 tháng 11 2018

     \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\)

\(\Rightarrow ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+c\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ca+cb\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

Từ đó a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

Nếu a = -b mà \(a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\left(-b\right)^3+b^3+c^3=1\Rightarrow c^3=1\Rightarrow c=1\)

Khi đó: \(A=\frac{1}{\left(-b\right)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{1^{2017}}=0+1=1\)

Tương tự với các trường hợp b = -c và a = -c, ta tính được A = 1

28 tháng 1 2018

1,

Ta có: \(x^2\ge0;\left|y-13\right|\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{1}{14}\)

\(\Rightarrow P=\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 13

Vậy Pmin = 6/7 khi x = 0, y = 13

2, \(P=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để P có GTLN thì\(\frac{7}{n-5}\) có GTLN => n - 5 có GTNN và n - 5 > 0 => n = 6

28 tháng 1 2018

3,

Ta có: \(10\le n\le99\)

\(\Rightarrow20\le2n\le198\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{36;64;100;144;196\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{18;32;50;72;98\right\}\)

\(\Rightarrow n+4\in\left\{22;36;50;72;98\right\}\)

Ta thấy chỉ có 36 là số chính phương 

Vậy n = 32

4,

ÁP dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (vì a+b+c khác 0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a+b-c}{c}=1\\\frac{b+c-a}{a}=1\\\frac{a+c-b}{b}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\a+c-b=b\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a+c}{c}\cdot\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}\cdot\frac{2b}{c}\cdot\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy B = 8