Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=\(\left|x-5\right|\) + \(\left|x-7\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 7 2023
a. Ta có: ( x-2)2 \(\ge\) 0 , \(\forall\) x
=> ( x-2)2 +2023 \(\ge\) 2023
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x-2 = 0
b. (x-3)2+(y-2)2-2018
Ta có: \((x-3)^2 \ge0,\forall x\)
\((y-2) ^2 \ge0,\forall y\)
=> ( x-3)2 + ( y-2)2 \(\ge\) 0
=> ( x-3)2 + ( y-2)2-2018 \(\ge\) -2018, \(\forall\) x,y
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x-3=0
y-2=0
c. ( x+1)2 +100
Ta có : ( x+1)2 \(\ge0,\forall x\)
=> ( x+1)2+100 \(\ge\) 100
Vậy ...
Dấu bằng xảy ra khi x+1=0
KV
10 tháng 7 2023
a) -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2003
Ta có:
(3 - x)¹⁰⁰ ≥ 0
⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ ≤ 0
(y + 2)²⁰⁰ ≥ 0
⇒ -3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2023 ≤ 2023
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2023 khi x = 3 và y = -2
b) (x² + 3)² + 125
= x⁴ + 6x² + 9 + 125
= x⁴ + 6x² + 134
Ta có:
x⁴ ≥ 0
x² ≥ 0
⇒ 6x² ≥ 0
⇒ x⁴ + 6x² ≥ 0
⇒ x⁴ + 6x² + 134 ≥ 134
⇒ (x² + 3)² + 125 ≥ 134
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 134
c) -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022
Ta có:
(x - 20)²⁰⁰ ≥ 0
⇒ -(x - 20)²⁰⁰ ≤ 0
(y + 5)¹⁰⁰ ≥ 0
⇒ -2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0
⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022 ≤ 2022
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2022 khi x = 20 và y = -5
16 tháng 9 2018
D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)
=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
=(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)
=[(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)+64]-64>=-64
9 tháng 2 2020
Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0
vì vậy min của T =0
9 tháng 2 2020
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)
\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|43|\)
\(\Rightarrow T\ge43\)
Vậy \(Min_T=43\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)
$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$
Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$
A = |x - 5| + |x - 7|
A = |x - 5| + |7 - x|
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-5\ge0\\7-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge5\\x\le7\end{cases}\)\(\Rightarrow5\le x\le7\)
Vậy GTNN của A là 2 khi \(5\le x\le7\)