Question

[Lê Quang Tuấn]

Cho các số a;b;c;x;y;z là các số thực khác 0 thỏa mản

\(\frac{xy}{ay+bx}\)=\(\frac{yz}{bz+cy}\)=\(\frac{zx}{cx+az}\)=\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Tính B= \(\frac{a}{x}\)+\(\frac{b}{y}\)+\(\frac{c}{z}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Từ \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{az+cx}\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}}=\frac{1}{\frac{b}{y}+\frac{c}{z}}=\frac{1}{\frac{a}{x}+\frac{c}{z}}\)

Đặt \(\left (\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\right)=(m,n,p)\Rightarrow \frac{1}{m+n}=\frac{1}{n+p}=\frac{1}{m+p}\)

Do đó \(m=n=p\). Thay \(n,p\) bằng \(m\)

\(\Rightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=m\Rightarrow a=mx,b=my,c=mz\)

\(\frac{1}{m+n}=\frac{1}{2m}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{m^2(x^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{m^2}\)\(\Rightarrow m=2\)

Vậy \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=m+n+p=3m=3.2=6\)