1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. CMR:
a, Tam giác AMD = tam giác CMB
b, AD//BC
c, Tam giác ABC = tam giác CDA
d, AB có song song với CD không? Vì sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMD và ΔCMB có
MA=MC
góc AMD=góc CMB
MD=MB
=>ΔAMD=ΔCMB
b: Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
=>ΔABC=ΔCDA
c: Sửa đề: MF vuông góc BC
Xét ΔMBF và ΔMDE có
MB=MD
góc MBF=góc MDE
BF=DE
=>ΔMBF=ΔMDE
=>góc MFB=90 độ
=>MF vuông góc BC
d: ΔMFB=ΔMED
=>góc FMB=góc EMD
=>góc EMD+góc DMF=180 độ
=>M,E,F thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
Do đó: ΔABM=ΔCDM
b: ΔABM=ΔCDM
nên AB=CD và góc ABM=góc CDM
=>AB//CD
=>CE vuông góc với AC
=>AC vuông góc DE
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
c: Xét ΔNAK và ΔNBC có
NA=NB
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NK=NC
Do đó; ΔNAK=ΔNBC
=>\(\widehat{NAK}=\widehat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BC
Ta có: AD//BC
AK//BC
AK,AD có điểm chung là A
Do đó: D,A,K thẳng hàng
a) CM Tam giac ABM = tam giac CDM
Xét tam giac ABM và Tam giác CDM, ta có:
MA = MC (gt)
MB=MD (gt)
Góc AMB = góc DMC (đđ)
Suy ra Tam giác ABM = Tam giác CDM
b) CM AB song song CD
Ta có: Góc MBA =góc MCD ( cmt)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra AB//CD
c) CM E là trung điểm AC
Ta có: Tứ giác ABCD có:
M là trung điểm AC gt)
M là trung điểm BD (gt)
Mà AC cắt BD tại M
Suy ra: Tứ giac ABCD là hình bình hành
Ta lại có: MN là trung điểm BC , MN //AB//CD.
Do đó NE cũng //AB//CD , và E cũng là trung điểm của AD.
a: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>AD=BC
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)
=>CD\(\perp\)CA
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
Do đó: ABNC là hình bình hành
=>AB=CN
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó: ΔABM=ΔCNM
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có
AM = MC (GT)
\(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
MD = MB (GT)
Vậy tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AMB = tam giác CMB (câu a)
=> \(\widehat{BCM}\)= \(\widehat{MAD}\)
Mà góc BCM; MAD ở vị trí so le trong
=> AD // BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:
AC: cạnh chung
AD = BC (vì tam giác AMD = tam giác CMB)
\(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{MAD}\)
Vậy tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)
d/ Ta có: tam giác ABC = tam giác CDA (câu c)
=> \(\widehat{BAC}\) =\(\widehat{ACD}\)
Mà góc BAC; ACD ở vị trí so le trong
=> AB // CD (đpcm)