Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thanks.
E là trung điểm của AB (CE là đường trung tuyến của tam giác ABC)
D là trung điểm của AC (BD là đường trung tuyến của tam giác ABC)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC.
=> ED // BC (1)
ED = BC/2 (2)
H là trung điểm của GB (gt)
K là trung điểm của GC (gt)
=> HK là đường trung bình của tam giác GBC.
=> HK // BC (3)
HK = BC/2 (4)
Từ (1) và (3)
=> ED // HK (5)
Từ (2) và (4)
=> ED = HK (6)
Từ (5) và (6)
=> DEHK là hình bình hành.
=> G là trung điểm của EK và HD.
=> EG = GK = EK/2
HG = GD = HD/2
CE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> EG = CE/3
BD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> DG = BD/3
DEHK là hình chữ nhật
<=> EK = HD
<=> EK/2 = HD/2
<=> EG = DG
<=> CE/3 = BD/3
<=> CE = BD
<=> Tam giác ABC cân tại A
Vậy DEHK là hình chữ nhật khi tam giác ABC cân tại A.
Hình bình hành DEHK có EK _I_ HD
=> DEHK là hình thoi.
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK
Mà DH = 2/3 BD; EK = 2/3 CE
Nên DH = EK ⇒ BD = CE
⇒ ∆ ABC cân tại A.
Vậy ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
a) Xét \(\Delta ABC\)có:
\(AE=BE\)(giả thiết)
\(AD=CD\)(giả thiết)
\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE//BC\)(tính chất) (1)
Và \(2DE=BC\)(tính chất) (2)
Xét \(\Delta GBC\)có:
\(GH=BH\)(giả thiết)
\(GK=CK\)(giả thiết)
\(\Rightarrow HK\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow HK//BC\)(tính chất) (3)
Và \(2HK=BC\)(tính chất) (4)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow ED//HK\)(5)
Từ (2) và (4)
\(\Rightarrow2DE=2KH\Rightarrow DE=KH\)(6)
Xét tứ giác DEHK có: (5) và (6).
\(\Rightarrow DEHK\)là hình bình hành (điều phải chứng minh)
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và ED=BC2ED=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
