Question

[Hải Triều]

Cho em hỏi bài này giải sao vậy ạ
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) từ A kẻ tiếp tuyến AB đến đường thẳng (B là tiếp điểm kẻ dây BC vuông góc OA tại H)
a/C/m AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b/Từ B kẻ Bx // OA cắt (O) tại D(D khác B).C/m CD là đường kính đường tròn (O).
c/kẻ BI vuông góc CD tại I.C/m 4HO . HA=CI .CD
d/ gọi K là giao điểm của AD và BI.C/m K là trung điểm BI
Em không biết làm câu cuối

Answer 1

[Nguyễn Yến Nhi]

d) Gọi E là giao điểm của DB và AC

Ta có góc ABE+góc OBA+góc OBD=180 (góc bẹt)

mà góc OBA=90 (AB là tiếp tuyến của (O))

góc OBD=góc ODB (tam giác ODB cân tại O vì OD=OB)

→góc ABE+góc ODB=90

mà góc AEB+góc ODB=90 (tam giác ODE vuông tại O)

→góc ABE=góc AEB (cùng cộng góc ODB bằng 90)

→tam giác ABE cân tại A→AB=AE

mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)

→AC=AE (cùng bằng AB)

Ta lại có BI song song AC (cùng vuông góc CD)

→BI song song CE (A\(\in\) CE)

Xét tam giác CDA có KI song song CA (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)

\(\frac{DK}{KA}\) =\(\frac{IK}{AC}\) (Định lí Talet) (1)

Xét tam giác ADE có KB song song AE (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)

\(\frac{KB}{AE}\) =\(\frac{DK}{KA}\) (Định lí Talet) (2)

Từ (1) và (2) →\(\frac{IK}{AC}\) =\(\frac{KB}{AE}\) (cùng bằng \(\frac{DK}{KA}\) )

mà AC=AE (cmt)→IK=KB→K là trung điểm của BI