cho a,b dương và a2020 + b2020 = a2021 + b2021 = a2022 + b2022. tính a2025 + b2025
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
27 tháng 2 2021
\(=\lim\limits\dfrac{n^2+an+2020-n^2}{\sqrt{n^2+an+2020}+n}+\lim\limits\dfrac{n^3-bn^3-6n^2-3n-2021}{n^2+\sqrt[3]{\left(bn^3+6n^2+3n+2021\right)^2}+n\sqrt[3]{bn^3+6n^2+3n+2021}}\)
\(=\lim\limits\dfrac{\dfrac{an}{n}+\dfrac{2020}{n}}{\sqrt{\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{an}{n^2}+\dfrac{2020}{n^2}}+\dfrac{n}{n}}+\lim\limits\dfrac{\dfrac{\left(1-b\right)n^3}{n^2}-\dfrac{6n^2}{n^2}-\dfrac{3n}{n^2}-\dfrac{2021}{n^2}}{\dfrac{n^2}{n^2}+\dfrac{\sqrt[3]{\left(bn^3+6n^2+3n+2021\right)^2}}{n^2}+\dfrac{n\sqrt[3]{bn^3+6n^2+3n+2021}}{n^2}}\)
\(=\dfrac{1}{2}a+\lim\limits\dfrac{\left(1-b\right)n-6}{1+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{b}}\)
De gioi han bang 0 thi \(\left(1-b\right)=0\Leftrightarrow b=1\Rightarrow\lim\limits\dfrac{\left(1-b\right)n-6}{1+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{b}}=-\dfrac{6}{3}=-2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}a-2=0\Leftrightarrow a=4\)
\(\Rightarrow P=4^{2020}+2^{2021}-1\)
P/s: Tổng này hỏi có bao nhiêu chữ số thì tui còn tìm được, chứ viết hẳn ra thì..chắc nhờ siêu máy tính của nasa :v
NV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
$\Rightarrow (a^{101}+b^{101})^2=(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102})$
$\Rightarrow a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}=a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$
$\Rightarrow 2a^{101}b^{101}=a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$
$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a^2+b^2-2ab)=0$
$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a-b)^2=0$
$\Rightarrow a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a=b$
Nếu $a=0$ thì:
$b^{100}=b^{101}=b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$
$\Rightarrow b=0$ hoặc b=1$ (đều tm)
$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$
Nếu $b=0$ thì tương tự, $a=0$ hoặc $a=1$
$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$
Nếu $a=b$ thì thay $a=b$ vào điều kiện đề thì:
$2b^{100}=2b^{101}=2b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}=b^{101}=b^{102}$
$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$
$\Rightarrow b=0$ hoặc $b=1$ (đều tm)
Nếu $a=b=0\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$
Nếu $a=b=1\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=2$
Vậy $a^{2022}+b^{2023}$ có thể nhận giá trị $0,1,2$
8 tháng 1 2021
{a22=a1.a3a32=a2.a4\Rightarrow{a2a3=a1a2a3a4=a2a3{a2a3=a1a2a3a4=a2a3⇒{a3a2=a2a1a4a3=a3a2\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}⇒a2a1=a3a2=a4a3
\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)⇒a23a13=a33a23=a43a33=a2a1.a3a2=a4a3=a4a1(1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)a23a13=a33a23=a43a33=a23+a33+a43a13+a23+a33(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)⇒a23+a33+a43a13+a23+a33=a4a1(đpcm)