\(A=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{50}}-\frac{1}{3^{51}}\)
GIÚP MÌNH NHA CHIỀU MÌNH NỘP RÙI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
\(2A-A=\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
\(A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}-1-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(A=\left(2-1\right)+\frac{3}{2^2}+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+\left(\frac{5}{2^4}-\frac{4}{2^4}\right)+...+\left(\frac{100}{2^{99}}-\frac{99}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
\(A=1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{4}+B-\frac{100}{2^{99}}\) (1)
Ta có:
\(B=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2B-B=\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\right)\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{99}}\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{98}}-\frac{1}{2^{98}}\right)-\frac{1}{2^{99}}\)
\(B=\frac{1}{4}+0+0+...+0-\frac{1}{2^{99}}\)
\(B=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\)
Từ (1)
\(\Rightarrow A=1+\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\right)-\frac{100}{2^{100}}\)
\(A=\frac{7}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(A=2-\frac{2}{2^{100}}-\frac{100}{2^{100}}\)
\(A=2-\frac{102}{2^{100}}\)
Vậy \(A=2-\frac{102}{2^{100}}\)
bài này cô đầy mình học mình còn chưa hiểu nói gì giúp
tớ cũng đăng một bài tưng tự từ hôm qua đã ai trả lời đâu
A = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\frac{101}{\left(50.51\right)^2}\)
= \(\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+...+\frac{101}{2500.2601}\)
= \(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}-\frac{1}{2601}\)
= \(1-\frac{1}{2601}=\frac{2600}{2601}\)
\(\frac{B}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}}\)
\(=\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}}}\)
\(=\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}}=\frac{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{2}}}+\frac{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}{\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}\)
\(=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right).\sqrt{2}}{2\cdot\left(3+\sqrt{3}\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right).\sqrt{2}}{2.\left(3-\sqrt{3}\right)}\)
=> \(B=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}\)
\(B=\frac{3+\sqrt{3}}{6}+\frac{3-\sqrt{3}}{6}=1\)
----
Vài chỗ mình làm vắn tắt không hiểu cứ hỏi nhé, còn kết quả mình ấn máy tính ra chính xác rùi :)
Mình không chắc đã đúng đâu nhưng mình cứ giair thử nhé !
Ta có :
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)+ ... + \(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...\frac{1}{99}\right)\)- \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...\frac{1}{99}\right)\)+ \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}...+\frac{1}{100}\right)\)
- \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)x 2
= \(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)- \(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
= \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)= B
Vậy , A = B
~ Chúc bạn học giỏi ! ~
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Từ dãy trên ta có:
(\(\frac{3}{2}\)+\(\frac{1}{2}\))+(\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{2}{3}\))+......+(\(\frac{2600}{51}\)+\(\frac{1}{51}\)) < vì không có cách nhập hỗn số nên mình đổi ra phân số >
= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ..........................+ 51
Từ 2 -> 51 có :( 51 - 2 ) : 1 + 1 = 50 số
Chia ra : 50 : 2 = 25 cặp
ta có( 51 + 2 ) x 25 =1325
Vậy tổng trên có kết quả bằng 1325 (tớ chỉ nghĩ thế thôi chứ sai đừng trách nhá.Đùa thôi,đúng đấy )
Ta có :
\(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}+...+50\frac{50}{51}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{51}\)
= \(\left(1\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(2\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)+\left(3\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)+...+\left(49\frac{49}{50}+\frac{1}{50}\right)+\left(50\frac{50}{51}+\frac{1}{51}\right)\)
= \(2+3+4+5+...+49+50+51\)
= \(\left(\frac{51-2}{1}+1\right).\frac{51+2}{2}\)
= \(50.26,5\)
= 1325
A=−13+132−133+...+1350−1351
\(\Rightarrow3A=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{49}}-\frac{1}{3^{50}}\)
\(\Rightarrow3A+A=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{49}}-\frac{1}{3^{50}}+\left(-\frac{1}{3}+.....-\frac{1}{3^{51}}\right)\)
\(\Rightarrow4A=-1-\frac{1}{3^{51}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-1-\frac{1}{3^{51}}}{4}\)