Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minha/ ΔABM=ΔECMb/ AB//CEBài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BCa/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKCb/ Chứng minh: AK vuông góc với BCc/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AKBài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh
a/ ΔABM=ΔECM
b/ AB//CE
Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKC
b/ Chứng minh: AK vuông góc với BC
c/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MA
a/ Chứng minh ΔABM=ΔDCM
b/ Chứng minh AB//DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng 30o
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có góc B=30o
a/ Tính góc C
b/ Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D
c/ TRên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh ΔACD=ΔMCD
d/ Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh : AK=CD
e/ Tính góc AKC.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=Bd
a/ Chứng minh AD=BC
b/ Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minhΔEAC=ΔEBD
c/ Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác ADE và tam giác ACE có:
AD =AC ( gt )
ED = EC ( E là trung điểm CD )
AE chung
=> Tam giác ADE = tam giác ACE (c.c.c )
b) Vì tam giác ADE = tam giác ACE ( c/m trên )
=> Góc AED = góc AEC ( 2 góc tương ứng )
hay góc IED = góc IEC
Xét tam giác DIE và tam giác CIE có:
ED = EC ( E là trung điểm CD )
Góc IED = góc IEC ( c/m trên )
EI chung
=> Tam giác DIE = tam giác CIE ( c.g.c )
=> DI = CI ( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có góc AED = góc AEC ( c/m trên )
Mà góc AED + góc AEC = \(180^0\) ( 2 góc kề bù )
=> Góc AED = góc AEC = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=> \(DC\perp AE\)
Mà BH // DC ( gt )
=> \(BH\perp AE\) ( Định lý từ vuông góc đến song song )
d) Vì BH // DC ( gt )
=> Góc HBC = góc BCD ( 2 góc so le trong)
và góc DBC = góc BCH ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác DBC và tam giác HBC có:
Góc HBC = góc BCD ( c/m trên )
BC chung
Góc DBC = góc BCH ( c/m trên )
=> Tam giác DBC = tam giác HBC ( g.c.g )
=> BD = HC ( 2 cạnh tương ứng )
Vì BH // DC ( gt )
=> Góc IHC = góc IDB ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác BIC và tam giác CIH có:
Góc IBD = góc HCI ( c/m trên )
BD = HC ( c/m trên )
Góc IHC = góc IDB ( c/m trên )
=> Tam giác BIC = tam giác CIH ( g.c.g )
=> Góc BID = góc HIC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc BID + góc BIH = \(180^0\) ( 2 góc kề bù )
Góc HIC + góc BIH = \(180^0\) ( 2 góc kề bù )
=> Góc DIH = \(180^0\)
=> D ; I ; H thẳng hàng
Chúc bn học tốt