Question

[Phương Trang]

Bài 1: Cho bt P=\(\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)

a, Rút gọn

b, Tìm tất cả các giá trị của x để P=\(-\frac{3}{2}\)

Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:

a, AD.AB = AE.AC

b, AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)

c, \(\frac{1}{DH^2}+\frac{1}{EH^2}=\frac{2}{AH^2}+\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\)

d, cotA + cotB + cotC = \(\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S}\) (S là diện tích △ABC)

Gíup mk với ah~~~

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

a: \(P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b: Để \(P=\dfrac{-3}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\sqrt{x}+2\)

hay x=4

Bài 2: 

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)=AH\)(đpcm)