Tìm \(n\in N\) và a + 1 ; 2a + 1 đều là SCP
CM a \(⋮24\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 9 2023
\(A=\left\{x\inℕ;x-2=x+2\right\}\)
Ta thấy \(x-2=x+2\Rightarrow0.x=4\left(vô.lý\right)\)
\(\Rightarrow A=\left\{\varnothing\right\}\)
\(B=\left\{x\inℕ;x:2=x:4\right\}\)
Ta thấy \(x:2=x:4\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{x}{4}\Rightarrow x.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow B=\left\{0\right\}\)
DD
0
17 tháng 9 2023
\(A=\left\{x\in R|\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\right\}\)
Giải phương trình sau :
\(\left(x-2x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\1-2x=0\\x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left\{0;\dfrac{1}{2};1;2\right\}\)
\(B=\left\{n\in N|3< n\left(n+1\right)< 31\right\}\)
Giải bất phương trình sau :
\(3< n\left(n+1\right)< 31\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)>3\\n\left(n+1\right)< 31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-3>0\\n^2+n-31< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\cup n>\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2}< n< \dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\\\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2}< n< \dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(B=\left(\dfrac{-1-5\sqrt[]{5}}{2};\dfrac{-1-\sqrt[]{13}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{-1+\sqrt[]{13}}{2};\dfrac{-1+5\sqrt[]{5}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A\cap B=\left\{2\right\}\)
5 tháng 5 2021
Bài 1:
uses crt;
var a:array[1..100]of integer;
i,n,min:integer;
begin
clrscr;
write('n='); readln(n);
for i:=1 to n do
begin
write('A[',i,']='); readln(a[i]);
end;
min:=a[1];
for i:=1 to n do
if min>a[i] then min:=a[i];
writeln(min);
readln;
end.
5 tháng 5 2021
Bài 2:
uses crt;
var a:array[1..100]of integer;
i,n,max:integer;
begin
clrscr;
write('n='); readln(n);
for i:=1 to n do
begin
write('A[',i,']='); readln(a[i]);
end;
max:=a[1];
for i:=1 to n do
if max<a[i] then max:=a[i];
writeln(max);
readln;
end.
Lời giải:
Trước tiên ta sẽ chứng minh một bổ đề: Số chính phương lẻ chia $8$ dư $1$
--------------------
CM: Gọi số chính phương lẻ là $n^2$. Vì $n^2$ lẻ nên $n$ lẻ. Do đó $n$ có dạng $4k\pm 1$
$\Rightarrow n^2=(4k\pm 1)^2=16k^2\pm 8k+1$ chia $8$ dư $1$ (đpcm)
----------------------
Quay trở lại bài toán:
Đặt $a+1=m^2; 2a+1=n^2$ (trong đó $m,n$ là các số tự nhiên)
$\Rightarrow 2m^2=n^2+1$
$\Rightarrow n^2+1\vdots 2\Rightarrow n$ lẻ
$\Rightarrow n^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow 2m^2=n^2+1$ chia $8$ dư $2$
$\Rightarrow m^2$ lẻ
$\Rightarrow a+1=m^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow a\vdots 8(*)$
Mặt khác:
Một số chính phương lẻ khi chia $3$ có dư là $0$ hoặc $1$
Nếu $m^2$ chia hết cho $3$ thì $a+1\vdots 3\Rightarrow a$ chia $3$ dư $2$
$\Rightarrow n^2=2a+1$ chia $3$ dư $2$ (vô lý)
Do đó $m^2=a+1$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $(3,8)=1$ nên $a\vdots 24$
Số $n$ ở đâu ra vậy bạn?