giải phương trình
a, \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)
b, \(\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2 tháng 9 2020
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
27 tháng 2 2019
Đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}};b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\left(a,b\ge0\right)\Rightarrow a^2+b^2=4\)
Khi đó, ta thu được pt sau: \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)}{\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{2}-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(2+a\sqrt{2}-b\sqrt{2}-ab\right)\) (Vì a2+b2=4)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)+ab\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(ab+2\right)-\left(a-b\right)\left(ab+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab+2=0\\b+\sqrt{2}=a\end{cases}}\)(loại \(ab+2=0\) vì \(ab\ge0\))
\(\Leftrightarrow b+\sqrt{2}=a\Rightarrow\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2}=\sqrt{2+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+2+2\sqrt{4-2\sqrt{x}}=2+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2-2\sqrt{x}+2\sqrt{4-2\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{x}}=\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1\ge0\\4-2\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt cho có nghiệm duy nhất x=3.
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
30 tháng 4 2020
ĐKXĐ : \(0\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{x}}=a;\sqrt{2-\sqrt{x}}=b\)( a,b \(\ge\)0 )
\(\Rightarrow ab=\sqrt{4-x};a^2+b^2=4\)
PT đã cho trở thành : \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2\sqrt{2}-a^2b+b^2\sqrt{2}+ab^2=\sqrt{2}\left(2-b\sqrt{2}+a\sqrt{2}-ab\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2-2+ab\right)-ab\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+2\right)=\sqrt{2}\left(2+ab\right)\)
vì ab + 2 \(\ne\)0 nên a - b = \(\sqrt{2}\)
Bình phương hai vế, ta có :
\(a^2-2ab+b^2=2\Rightarrow ab=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=1\)
từ đó tìm được x = 3 ( thỏa mãn )
a) Điều kiện \(x+1\ge0\)
Với điều kiện trên phương trình \(\Leftrightarrow x+x^2+x-x^2+2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-x^4\right)\\ =x^4+2x^2+1\\ \Leftrightarrow5x^4-2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Lớp 7 làm toán lớp 9.