giải pt :
\(sinx^2+cosx.cos3x+sin2x.cos2x=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2023
cosx*cos3x=cos2x
=>\(cos2x=\dfrac{1}{2}\left[cos4x+cos2x\right]\)
=>\(cos2x-\dfrac{1}{2}cos2x=\dfrac{1}{2}cos4x\)
=>cos4x=cos2x
=>4x=2x+k2pi hoặc 4x=-2x+k2pi
=>2x=k2pi hoặc 6x=k2pi
=>x=kpi hoặc x=kpi/3
=>x=kpi/3
TP
20 tháng 10 2021
\(\Leftrightarrow sinx-cosx.\dfrac{3sinx}{cosx}-2cosx=0\left(ĐK:x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\\ \Leftrightarrow sinx+cosx=0\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(tm\right)\)
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{2}cos3x+\sqrt{2}sin3x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\dfrac{1}{\sqrt{2}}sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=3x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-3x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi\\x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{7\pi}{24}-k\pi;x=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{13\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{2}\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5\text{}x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin5x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin5x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=5x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=-\dfrac{\pi}{12}-\dfrac{k\pi}{2};x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{3}\)
19 tháng 8 2023
sin x+cosx=0
=>\(\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\)
=>sin(x+pi/4)=0
=>x+pi/4=kpi
=>x=-pi/4+kpi
GL
15 tháng 8 2017
1,Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm.Đường thẳng d không cắt tam giác ABC.Gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d.Chứng minh rằng GG'=(AA'+BB'+CC')/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2020
1.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)
Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
a/ ĐKXĐ: \(cosx\ne-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cosx-1=6cosx+3\)
\(\Leftrightarrow4cosx=-4\Rightarrow cosx=-1\)
\(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cos2x-1\right)-3cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2cos2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
c/
\(\Leftrightarrow2sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
\(sin^2x+cosx.cos3x+sin2x.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+\dfrac{1}{2}-sin^2x+\dfrac{1}{2}sin4x+\dfrac{1}{2}cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x+cos4x=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\4x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)