Cho A= \(\frac{5}{\sqrt{x}-1}\) Tìm x ϵ Z để B có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $N$ nguyên thì $\sqrt{x}-5$ là ước của $9$
$\Rightarrow \sqrt{x}-5\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 9\right\}$
$\Rightarrow \sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14; -4\right\}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên: $\sqrt{x}\in\left\{4; 6; 8; 2; 14\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{16; 36; 64; 4; 196\right\}$
24 tháng 12 2023
a: Sửa đề: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(4⋮\sqrt{x}-3\)
=>\(\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)
=>\(x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)
b: 
VP
1
7 tháng 10 2016
\(C=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\left(ĐK:x\ge0;x\ne1\right)\\ =\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+5}{\sqrt{x}-1}=2+\frac{5}{\sqrt{x}-1}\)
Vậy để C nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)
Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
=> \(\sqrt{x}-1=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)
Ta có bawnngr sau:
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 4 | 0 | 36 | loại |
Vậy x={0;4;36}
15 tháng 8 2023
a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2
=>-3 chia hết cho x+2
=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {-1;-3;1;-5}
b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1
=>3 chia hết cho x+1
=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {0;-2;2;-4}
6 tháng 7 2021
a) \(Q=\) \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne1\right)\)
\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(Q=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(Q=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-1}\) \(\left(đpcm\right)\).
b) Để \(Q\in Z\) <=> \(\dfrac{2}{x-1}\in Z\) <=> \(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x -1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 2(TM) | 0(ko TM) | 3(TM) | -1(koTM) |
Vậy để biểu thức Q nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)
LT
2
23 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{x-5}{x-4}:\dfrac{x-5}{2x}=\dfrac{2x}{x-4}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2x}{x-4}\in Z\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{2\left(x-4\right)+8}{x-4}\in Z\)
\(\Rightarrow\)\(2+\dfrac{8}{x-4}\in Z\Rightarrow\)\(\dfrac{8}{x-4}\in Z\Rightarrow x-4\inƯ\left(8\right)=\left\{...\right\}\)
Bạn làm tiếp nhé!
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)
Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}
=> \(\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Ta có bảng sau:
Vậy \(x\in\left\{0;4;36\right\}\)