chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ
a) \(\frac{2}{\sqrt{7}-5}\) - \(\frac{2}{\sqrt{7}+5}\)
b) \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\) + \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2017
a/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
S
24 tháng 7 2019
\(\frac{2}{\sqrt{7}-5}-\frac{2}{\sqrt{7}+5}=\frac{2\sqrt{7}+10}{\left(\sqrt{7}-5\right)\left(\sqrt{7}+5\right)}-\frac{2\sqrt{7}-10}{\left(\sqrt{7}-5\right)\left(\sqrt{7}+5\right)}=\frac{20}{7-25}=\frac{20}{-18}=\frac{10}{-9}\)
\(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}=\frac{12+2\sqrt{35}+12-2\sqrt{35}}{2}=\frac{24}{2}=12\)
\(\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right)\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\left(\frac{-\sqrt{7}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\right)\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}=\frac{12+2\sqrt{35}}{-2}=-6-\sqrt{35}\)
LH
28 tháng 3 2020
\(\frac{3}{\sqrt{5}-2}+\frac{2}{\sqrt{5}+3}-\frac{1}{\sqrt{5}+4}=\frac{3\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}+\frac{2\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}-\frac{\sqrt{5}-4}{5-16}\)
\(=3\sqrt{5}+6+\frac{2\sqrt{5}-6}{-4}+\frac{4-\sqrt{5}}{-11}=\frac{66\sqrt{5}+132}{22}+\frac{33-11\sqrt{5}}{22}+\frac{2\sqrt{5}-8}{22}\)
\(=\frac{66\sqrt{5}-11\sqrt{5}+2\sqrt{5}+132+33-8}{22}=\frac{57\sqrt{5}+157}{22}\)
17 tháng 11 2019
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
3 tháng 11 2019
a) \(2\sqrt{3}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\)
\(=\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)+2\)
\(=\sqrt{3}+2\)
b) \(\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}+\frac{\sqrt{5}-1}{1+\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2+\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\frac{12}{4}=3\)
c) \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)
\(=\frac{7-4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{14}{1}=14\)
NN
20 tháng 7 2018
\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)-2\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}=\frac{2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}+6}{-4}=\frac{12}{-4}=-3\)
Vay ........
a: \(=\dfrac{2\sqrt{7}+10-2\sqrt{7}+10}{7-25}=\dfrac{20}{-18}=\dfrac{-10}{9}\) là số hữu tỉ
b: \(=\dfrac{12+2\sqrt{35}+12-2\sqrt{35}}{2}=\dfrac{24}{2}=12\) là số hữu tỉ