Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A , Đường Cao AH , Biết BH = a , CH = 6 Chứng Minh : Căn Bậc Hai Của ab bé hơn hoặc bằng a+b/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2015
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
25 tháng 12 2016
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
A
15 tháng 6 2019
Số tự thêm ha
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng Định lí Pitago đảo:
\(AB^2+AC^2\)
\(=9^2+12^2=225=15^2=BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông
b/ Xét tam giác ABCvuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow AH=7,2\)(cm)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AB^2=BH\cdot BC\)(đinh lí 1)
\(9^2=BH\cdot15\)
\(\Rightarrow BH=5,4\)(cm)
c/ Xét tam giác ABH vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AE\cdot AB\)(định lí 1) [1]
Xét tam giác AHC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(AH^2=AI\cdot IC\)(đinh lí 1) [2]
Từ [1], [2] \(\Rightarrow AE\cdot AB=AI\cdot AC\)(đpcm)
d/ Gọi M là đường trung tuyến tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=MC=\frac{BC}{2}=AM\)
Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
: \(AH^2=BH\cdot HC\)(định lí 2)
\(\Rightarrow\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{AH^2}=AH\)
Mà \(AH\le AM\)( AH = AM với trường hợp AH trùng AM )
\(\Rightarrow\sqrt{HB\cdot HC}\le\frac{BC}{2}\)(đpcm)
p/s Hình hơi xấu nhé, thông cảm >:
BC
16 tháng 6 2019
Ahwi:
Bài d nếu thay số vào thì có được không bạn? do mik thấy các cạnh trên đều tìm được??
\(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)