Tìm a thuộc Z biết \(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
NY
2
17 tháng 9 2019
Ta có:
B = \(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
B = \(\frac{\left(2a+9\right)-\left(5a+17\right)-3a}{a+3}\)
B = \(\frac{2a+9-5a-17-3a}{a+3}\)
B = \(\frac{-6a-8}{a+3}=\frac{-6\left(a+3\right)+10}{a+3}=-6+\frac{10}{a+3}\)
Để B \(\in\)Z <=> 10 \(⋮\)a + 3 <=> a + 3 \(\in\)Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}
Lập bảng :
| a + 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
| a | -2 | -4 | -1 | -5 | 2 | -8 | 7 | -13 |
Vậy ...
17 tháng 9 2019
\(B=\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
\(B=\frac{2a+9-5a-17-3a}{a+3}\)
\(B=\frac{-6a-8}{a+3}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow-6a-8⋮a+3\)
\(\Rightarrow-6a-18+10⋮a+3\)
\(\Rightarrow-6\left(a+3\right)+10⋮a+3\)
\(\Rightarrow10⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\in\left\{-1;1;-2;2;-5;5;-10;10\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-4;-2;-5;-1;-8;2;-13;7\right\}\)
VD
2
S
16 tháng 1 2020
Đặt \(D=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
\(=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}\)
\(=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
\(\Rightarrow14⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)\)
Đến đây làm nốt
CC
17 tháng 1 2020
Đặt \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2a+9\right)+\left(5a+17\right)-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)
\(=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
Vì \(4\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A nguyên thì \(14⋮\left(a+3\right)\)\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)
LN
26 tháng 1 2018
câu a)
\(\frac{2a+8}{5}-\frac{a}{5}=\frac{2a+8-a}{5}=\frac{a+8}{5}\)
Để \(\frac{a+8}{5}\in Z\)thì \(a+8\)phải là bội của 5
Suy ra \(a+8\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Suy ra \(a\in\left\{-7;-9;-3;-13\right\}\)
Hết
Câu 2 tương tự nha
BC
4
3 tháng 10 2015
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)
\(=\frac{4a+12}{a+3}+\frac{14}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)}{a+3}+\frac{14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{14}{a+3}\in Z\Rightarrow\)14 chia hết cho a+3
=>a+3=-14;-7;-2;-1;1;2;7;14
=>a=-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11
3 tháng 10 2015
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)
=> 4a+26 chia het cho a+3
=> 4a+12+14 chia het cho a+3
=> 4(a+3) +14 chia het cho a+3
=> 14 chia het cho a+3
=> a+3= -1;1;-2;2;-7;7;-14;14
=> a= -4;-2;-5;-1;-10;4;-17;11
HT
5 tháng 10 2015
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)
Để Phân số trên nguyên
=> 4a + 26 chia hết cho a + 3
=> 4a + 12 + 14 chia hết cho a + 3
Vì 4a + 12 chia hết cho a + 3
=> 14 chia hết cho a + 3
=> a + 3 thuộc Ư(14)
=> a + 3 thuộc {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}
=> a thuộc {-2; -4; -1; -5; 4; -11; 11; -17}
LT
4
17 tháng 9 2017
2a+9/a+3 - 5a+17/a+3 - 3a/a+3 = 2a+9 - 5a+17 - 3a / a+3 = -6a+26/a+3
(tách -6a+26 sao cho cũng có a+3 để rút gọn bn nhé ) đây là mình tách nhé : -6a+26/a+3 = -6.(a+3) (ở đây ta đc là -6a-18, nhưng để = -6a+26 thì ta phải cộng 44 ) =) -6a+26/a+3 = -6.(a+3)+44/a+3
( tách thành 2 phân số ) -6.(a+3)/a+3 + 44/a+3 = -6 + 44/a+3
=) a+3 thuộc Ư(44)
mà Ư(44)= {1;-1;2;-2;4;-4;11;-11;22;-22;44;-44}
=) a+3=1 -) a= -2 a+3=-1 -) a= -4
a+3=2 -) a= -1 a+3=-2 -) a= -5
a+3=4 -) a= 1 a+3=-4 -) a= -7
a+3=11 -) a= 8 a+3=-11 -) a= -14
a+3=22 -) a= 19 a+3=-22 -) a= -25
a+3=44 -) a= 41 a+3=-44 -) a=-47
vậy a={-47;-25;-14;-7;-5;-1;1;8;19;41}
chúc bn học tốt
LM
14 tháng 12 2017
Câu hỏi của Bui Cam Lan Bui - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Máy lác rồi không chơi được nên dùng tạm đường link nhé!
HX
0
P
0
\(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9-5a-17-3a}{a+3}=\frac{-6a-8}{a+3}=\frac{-6a-18+10}{a+3}=\frac{-6\left(a+3\right)+10}{a+3}\)
\(\frac{2a+9}{a+3}-\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\) là số nguyên
<=> a + 3 thuộc Ư(10) = {-10 ; -5 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 5 ; 10}
<=> a thuộc {-13 ; -8 ; -5 ; -4 ; -2 ; -1 ; 2 ; 7}