Question

[Nguyễn Trần Minh Châu]

Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho AB = AE x 4 và BC = BF x 4. Tính tỉ số \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABCD}}\)

Giúp mk với 

Answer 1

[Trần Thị Bảo Trân]

Sơ đồ minh họa:

Ta có:

\(S_{AED}=\frac{1}{2}\times AD\times AE=\frac{1}{2}\times AD\times\left(\frac{1}{4}\times AB\right)\)

          \(=\frac{1}{8}\times AD\times AB=\frac{1}{8}\times S_{ABCD}\)

\(S_{BEF}=\frac{1}{2}\times BE\times BF=\frac{1}{2}\times\left(\frac{3}{4}\times AB\right)\times\left(\frac{1}{4}\times BC\right)\)

          \(=\frac{3}{32}\times AB\times BC=\frac{3}{32}\times S_{ABCD}\)

\(S_{CDF}=\frac{1}{2}\times CD\times CF=\frac{1}{2}\times CD\times\left(\frac{3}{4}\times CB\right)\)

          \(=\frac{3}{8}\times CD\times CB=\frac{3}{8}\times S_{ABCD}\)

Do đó: \(S_{AED}+S_{BEF}+S_{CDF}=\)

          \(=\left(\frac{1}{8}+\frac{3}{32}+\frac{3}{8}\right)\times S_{ABCD}\)

          \(=\frac{19}{32}\times S_{ABCD}\)

Suy ra:

\(S_{DEF}=S_{ABCD}-\left(S_{AED}+S_{BEF}+S_{CDF}\right)\)

          \(=S_{ABCD}-\frac{19}{32}\times S_{ABCD}=\frac{13}{32}\times S_{ABCD}\)

Vậy \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABCD}}=\frac{13}{32}\)