giá trị nhỏ nhất của a^2 + b^2 + c^2
biết a+b+c = 3/2
Helppppppppppppppp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2021
Câu 2:
\(\dfrac{a+b}{6}=\dfrac{b+c}{7}=\dfrac{c+a}{8}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6+7+8}=\dfrac{28}{21}=\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{4}{3}\cdot6=8\\b+c=\dfrac{4}{3}\cdot7=\dfrac{28}{3}\\c+a=\dfrac{4}{3}\cdot8=\dfrac{32}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14-\dfrac{28}{3}=\dfrac{14}{3}\\b=14-\dfrac{32}{3}=\dfrac{10}{3}\\c=14-8=6\end{matrix}\right.\)
Vậy chọn C
IS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3\)
\(S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(S_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(x=3\) hay \(a=b=c=1\)
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
TL
1
14 tháng 8 2017
a) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacopxki ta có :
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
b) Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
\(A=2017+a^2+b^2+c^2\ge2017+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=2020\)
\(A_{min}=2020\) khi \(a=b=c=1\)
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
LT
0