K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
4 tháng 8 2021

a. \(\sqrt{4x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

b. \(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4=x-2\\x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\\x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)\(\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4=x-2\\x-2\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\x\ge2\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)

c.\(\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{2x^2+4x}=2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-2x+2x^2+4x+2\sqrt{x^2-2x}.\sqrt{2x^2+4x}=4x^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-2x=2\sqrt{x^2-2x}.\sqrt{2x^2+4x}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-2x}=0\\\sqrt{x^2-2x}=2\sqrt{2x^2+4x}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\text{ hoặc }x=2\\x^2-2x=8x^2+16x\end{cases}\Leftrightarrow}\)hoặc x=0 hoặc x=2 hoặc x= -18/7

Kết hợp điều kiện ta có : \(x=0\text{ hoặc }x=2\)

d. Điều kiện \(x\ge3\) ta có :

\(\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{x-3}+\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow x^2+2x-15=x^2-2x-3+2\sqrt{x-3}\sqrt{x^2-3x}\)

\(\Leftrightarrow2x-6=\sqrt{x-3}.\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow4\left(x-3\right)^2=\left(x-3\right)\left(x^2-3x\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\)

NV
23 tháng 1

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

Mọi người chỉ mình ạ! Bài 1: giải phương trình \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)* Chỉ mình tại sao bài này nếu mà bình phương 2 vế lên có giải được ra kết quả đúng không ạ. Giair thích rõ và chi tiết giúp mình nhé * Với nhưng dạng thế nào thì có thể bình phương ạ! Bài 2: \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)* Với bài này mình chưa tìm điều kiện luôn mà giải ra thành \(\sqrt{x+1}=1\) rồi tìm điều kiện \(x+1\ge0\) cũng được ạ các bạn. * Nó...
Đọc tiếp

Mọi người chỉ mình ạ! 

Bài 1: giải phương trình 

\(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

* Chỉ mình tại sao bài này nếu mà bình phương 2 vế lên có giải được ra kết quả đúng không ạ. Giair thích rõ và chi tiết giúp mình nhé 

* Với nhưng dạng thế nào thì có thể bình phương ạ! 

Bài 2: \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

* Với bài này mình chưa tìm điều kiện luôn mà giải ra thành \(\sqrt{x+1}=1\) rồi tìm điều kiện \(x+1\ge0\) cũng được ạ các bạn. 

* Nó có phụ thuộc vào dạng bài không ạ hay là chỉ có những bài mới được làm như vậy còn chỉ có những bài thì phải tìm điều kiện ngay từ đầu ạ ( và làm như vậy có bị mất trường hợp nào đi không) . giải thích tại sao 

Bài 3: 

Ví dụ: \(x^2\ge2x\) . 

* Tại sao khi mà chia cả hai vế cho x thì chỉ nhân 1 trường hợp ( bị thiếu trường hợp). Còn khi mà chuyển vế sang cho lớn hơn hoặc bằng 0 thì lại đủ trường hợp. giải thích mình tại sao lại bị thiếu và đủ trường hợp ạ! 

Giups mình đầy đủ chỗ (*) nhá! 

5

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2021

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

19 tháng 3 2021

ĐK: \(x\ge0\)

Dễ thấy \(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\le1-\sqrt{2}< 0\)

Khi đó bất phương trình tương đương:

\(x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2}\le0\)

\(\Leftrightarrow t-1+\sqrt{2t^2+2}\le0\)

19 tháng 3 2021

Nguyễn Ngọc Hôm trước có câu tương tự mà nhỉ.

14 tháng 3 2022

3x(2-x)-5=1-(3x2+2)

<=>6x-3x2-5=-3x2-2

<=>6x=3

<=>x=1/2

NV
23 tháng 1

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)

Ta được hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)

8 tháng 5 2022

undefined

undefined

 

8 tháng 5 2022

Câu 1:

a)2x-3=5

\(\leftrightarrow\)2x=5+3

\(\leftrightarrow\)2x=8

\(\leftrightarrow\)x=4

Vậy pt có tập nghiệm S={4}

b)(2x+1)(x-3)=0

\(\leftrightarrow\) 2x+1=0

Hoặc x-3=0

\(\leftrightarrow\)x=-1/2

x=3

Vậy pt có tập nghiệm S={-1/2;3}

d)3x-4=11

\(\leftrightarrow\)3x=11+4

\(\leftrightarrow\)3x=15

\(\leftrightarrow\)x=5

Vậy pt có tập nghiệm S={5}

e)(2x-3)(x+2)=0

\(\leftrightarrow\)2x-3=0

Hoặc x+2=0

\(\leftrightarrow\)x=3/2

hoặc x=-2

Vậy pt có tập nghiệm S={3/2;-2}

Câu 2:

a)2x-3<15

\(\leftrightarrow\)2x<15+3

\(\leftrightarrow\)2x<18

\(\leftrightarrow\)x<9

Vật bpt có tập nghiệm S={x|x<9}

c)5x-2<18

\(\leftrightarrow\)5x<20

\(\leftrightarrow\)x<4

Vậy bpt có tập nghiệm S={x|x<4}

Mấy bài phân số nhác gõ quá~

14 tháng 3 2022

Ta có:

     (2 - 3x)(x + 8) = (3x - 2)(3 - 5x)

⇔ (2 - 3x)(x + 8) - (3x - 2)(3 - 5x) = 0

⇔ (2 - 3x)(x + 8) + (2 - 3x)(3 - 5x) = 0

⇔ (2 - 3x)(x + 8 + 3 - 5x) = 0

⇔ (2 - 3x)(11 - 4x) = 0

⇔ 2 - 3x = 0 hay 11 - 4x = 0

⇔ 2 = 3x hay 11 = 4x

⇔ x = \(\dfrac{2}{3}\) hay x = \(\dfrac{11}{4}\)

Vậy tập nghiệm của pt S = \(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{11}{4}\right\}\)

14 tháng 3 2022


<=> (2-3x ) (x+8) + (2-3x ) (3-5x)=0
<=> (2-3x ) ( x+8 +  3-5x ) =0 
<=> (2-3x ) ( 11 - 4x ) = 0
 => 2-3x  =0 hoặc 11-4x =0  
       3x = 2            4x =11
         x = 2/3         x    = 11/4

4 tháng 6 2021

gọi x là vận tốc của ô tô

y là vận tốc của xe máy (km/h) (x>y>0)

sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:

AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)

nên thgian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{y}\)(h); \(\dfrac{4\left(x+y\right)}{x}\) (h)

vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt:

\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{y}\)-\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{x}\)=6

\(\dfrac{4x+4y}{y}\)-\(\dfrac{4x+4y}{x}\)=6

⇔4.\(\dfrac{x}{y}\) +4-4-\(\dfrac{4y}{x}\)=6

\(\dfrac{x}{y}\)-\(\dfrac{y}{x}\)=\(\dfrac{6}{4}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

đặt: t=\(\dfrac{x}{y}\) (t>0)

⇒t-\(\dfrac{1}{t}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

⇔t2-\(\dfrac{3}{2}\)t-1=0

⇔(t -2)(t +\(\dfrac{1}{2}\))=0

⇔t=2

\(\dfrac{x}{y}\)=2 ⇒x=2y

⇒AB=4.(x+y)=6x=12y

nên thgian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:

\(\dfrac{6x}{x}=6\) (h)

\(\dfrac{12y}{y}=12\) (h)

5 tháng 6 2021

Gọi thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là x (h) (x>4)

thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là y (h) (y>4)

Trong 1 giờ xe máy đi được \(\dfrac{1}{x}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ ô tô đi được \(\dfrac{1}{y}\) (quãng đường)

Trong 1 giờ hai xe đi được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Mà thời gian ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: \(x-y=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\x-y=6\end{matrix}\right.\)             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}\\y=x-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+24=0\\y=2-6\end{matrix}\right.\)(ĐK:\(x\ne6\))             \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)(TM)

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ

thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6giờ

-Chúc bạn học tốt-