Chứng tỏ
Tích 4 số liên tiếp chia hết cho 24
Giúp mình kiểm tra lại đê các bạn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DS
26 tháng 7 2016
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là:5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4.
Ta có tổng 5 số:
\(5k+5k+1+5k+2+5k+3+5k+4\)+4
\(=20k+1+2+3+4\)
\(=20k+10\)
\(5.\left(2+4k\right)\) chia hết cho 5.
Phần b em làm tương tự nhé.
Chúc em học tốt^^
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2019
Bài 1
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là
n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2
Bài 2
(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)
+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2
=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n
6 tháng 9 2015
b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.
Theo đề bài ta có :
A = a(a + 1) (a + 2) + 6
Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1
A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2
A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.
8 tháng 7 2017
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 ( k ∈ N)
Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1
Ta có : 2k ⋮ 2 ; 1 + 1 = 2 ⋮ 2
Suy ra ( 2k +1 +1 ) ⋮ 2 hay ( a+ 1) ⋮ 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh
Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 ( k ∈ N)
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
HQ
8 tháng 7 2017
a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán đã được giải
Nếu a = 2k + 1 thì a + 1 = 2k + 2, chia hết cho 2
b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán đã được giải
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 , chia hết cho 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 3 , chia hết cho 3
Bài này mik học rồi nên mik chắc chắn đúng luôn
LK
1
18 tháng 10 2017
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2, ta có:
A = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1)
Ta thấy A chia hết cho 4 và A chia hết cho 2 (do k và k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp)
=> A chia hết cho 8
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp.
Mà trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2
=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
=> tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
(Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1)
Gọi bốn số đó là \(a,a+1,a+2,a+3\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Ta có: \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\) \(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮3\)
Lại có: \(\begin{cases}a\left(a+1\right)⋮2\\\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\\\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮2\end{cases}\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮2^3=8\)
Mà: \(\text{Ư}CLN\left(3;8\right)=1\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮3.8=24\)