Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức:
A = 2x-2x2-5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 9 2021
\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)
\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
21 tháng 9 2021
a: Ta có: \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
AN
0
2
3 tháng 5 2022
`M = 2x^2 + 4x + 5`
`M = 2 ( x^2 + 2x + 5 /2 )`
`M = 2 ( x^2 + 2x + 1 + 3 / 2 )`
`M = 2 [ ( x + 1)^2 + 3 / 2 ]`
`M = 2 ( x + 1)^2 + 3`
Vì `2( x+ 1)^2 >= 0`
`=> 2 ( x + 1)^2 + 3 >= 3`
Hay `M >= 3`
Dấu "`=`" xảy ra khi `( x + 1)^2 = 0`
`=> x + 1 = 0`
`=> x = -1`
Vậy GTNN của `M` là `3` khi `x = -1`
3 tháng 5 2022
\(M=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3=2\left(x^2+2x+1\right)+3=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)\(M_{min}=3\Leftrightarrow x=-1\)
2
9 tháng 5 2022
`a)` Cho `3x+6=0`
`=>3x=-6`
=>x=-2`
Vậy nghiệm của đa thức là `x=-2`
`b)` Cho `2x^2-3x=0`
`=>x(2x-3)=0`
`@TH1:x=0`
`@TH2:2x-3=0=>2x=3=>x=3/2`
Vậy nghiệm của đa thức là `x=0` hoặc `x=3/2`
____________________________________________
Câu `2:`
Vì `(x+1)^2 >= 0 AA x`
`=>2(x+1)^2 >= 0 AA x`
`=>2(x+1)^2-5 >= -5 AA x`
Hay `A >= -5 AA x`
Dấu "`=`" xảy ra khi `(x+1)^2=0=>x+1=0=>x=-1`
Vậy `GTN N` của `A` là `-5` khi `x=-1`
9 tháng 5 2022
Câu 1:
a, Cho 2x+6=0
2x = 0-6=-6
x = -6 :2=-3
Vậy đa thức trên có nghiệm là x=-3
b, Cho đa thức 2x2-3x=0
2xx-3x=0
x(2x-3x)=0
1,x=0
2,2x-3x=0
x(2-3)=0
-x =0
=>x=0
Vậy đa thức tên có nghiệm là x=0
Câu 2:
Để đa thức A có giá trị nhỏ nhất thì 2(x+1)2-5 phải bé nhất;
mà 2(x-1)2≥0
Dấu bằng chỉ xuất hiện khi và chỉ khi :
2(x-1)2=0
(x-1)2=0:2=0=02
=>x-1=0
x =0+1=1
=> A = 2(1-1)2-5
A =2.0-5
A 0-5 =-5
Vậy A có giá trị bé nhất là -5 với x= 1
TC
2
9 tháng 8 2016
a) \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b) \(Q=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)
\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)
\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
9 tháng 8 2016
M=x^2+y^2-x+6y+10
M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4
M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4
\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
22 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 12 2021
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 1:
$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$
Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2
Câu 2:
Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$
Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$
Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến
$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$
$\Rightarrow$ hàm không có min, max.
HM
1
9 tháng 10 2021
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+4\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
5 tháng 6 2021
`A=sqrt{x-2}+sqrt{6-x}(2<=x<=6)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{x-2+6-x}=2`
Dấu "=" `<=>x=2` hoặc `x=6`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(x-2+6-x)}=2sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=4`
`C=sqrt{1+x}+sqrt{8-x}(-1<=x<=8)`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>A>=sqrt{1+x+8-x}=3`
Dấu "=" `<=>x=-1` hoặc `x=8`
Áp dụng BĐT bunhia
`=>A<=sqrt{2(1+x+8-x)}=3sqrt2`
Dấu "=" `<=>x=7/2`
5 tháng 6 2021
`D=2sqrt{x+5}+sqrt{1-2x}(-5<=x<=1/2)`
`=sqrt{4x+20}+sqrt{1-2x}`
Áp dụng BĐT `sqrtA+sqrtB>=sqrt{A+B}`
`=>D>=sqrt{4x+20+1-2x}=sqrt{2x+21}`
Mà `x>=-5`
`=>D>=sqrt{-10+21}=sqrt{11}`
Dấu "=" `<=>x=-5`
\(A=2x-2x^2-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=-\frac{9}{2}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)