Question

[phạm hoàng linh đan]

Giúp em nhanh với a

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Bài 2. 

\(x^2-2mx+4=0\)(2) 

a) Với \(m=3\)(2) trở thành: 

\(x^2-6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}+3\)

b) Để (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\)thì \(\Delta'>0\).

\(\Delta'=m^2-4>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)

Theo Viete:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{cases}}\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)+2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+2\)

\(=4m^2-8+4m+2=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(l\right)\end{cases}}\)

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

Bài 1. 

a) Với \(m=-3\): (1) trở thành:

\(x^2+6x-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=1\end{cases}}\)

b) Để (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\)thì \(\Delta'>0\).

\(\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

\(\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne1\).

Theo Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)

\(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2\)

\(=2\left[\left(2m\right)^2-2\left(2m-1\right)\right]-5\left(2m-1\right)=8m^2-18m+9=27\)

\(\Leftrightarrow8m^2-18m-18=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)(thỏa mãn)