Tìm hai số tự nhiên $a$ và $b$ ($12 < a < b$) có BCNN bằng $180$ và ƯCLN bằng $12$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
LK
3
HV
26 tháng 8 2021
đặt a=12x,b=12y(x<y và ucln(x,y)=1 và x,y<1) do bcnn(a,b)=180 nên 180chia hết cho a và b nên 180 chia hết cho 12xy suy ra 15 chia hết cho xy mà x,y>1 và x<y nên x=3,y=5 suy ra a=36,b=60
TC
752
NT
0
PN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 11 2021
\(ab=\left(a,b\right).\left[a,b\right]=18.270=4860\)
Đặt \(a=18m,b=18n\), \(1< m< n,\left(m,n\right)=1\).
\(ab=18m.18n=324mn=4860\Leftrightarrow mn=15\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}m=3\\n=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=54\\b=90\end{cases}}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 11 2023
Vì ƯCLN(a;b) = 12 ⇒ a = 12.k; b = 12.d (k;d) = 1
Theo bài ra ta có: a.b = 12.k.12.d = 12.252
k.d = 12.252: 12:12
k.d = 21
21 = 3.7 ⇒ Ư(21) = {1; 3; 7; 21)
Lập bảng ta có:
| k | 1 | 3 | 7 | 21 |
| d | 21 | 7 | 3 | 1 |
| a = 12k | 12 | 36 | 84 | 252 |
| b = 12d | 252 | 84 | 36 | 12 |
Theo bảng trên ta có:
(a;b) = (12; 252); (36; 84); (84; 36); (252; 12)
Vì 12 < a < b nên (a;b) = (36; 84)
Kết luận: các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là: (a;b) = (36; 84)
NH
1
26 tháng 10 2019
a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N),
b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).
với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Ta có:
195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.
195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.
Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.
Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.
Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.
NQ
0
NT
0
Ta có (a;b).[a;b] = a.b
\(\Rightarrow ab=12.180=2160\)
Lại có (a;b) = 12 đặt \(\hept{\begin{cases}a=12m\\b=12n\end{cases}}\left(m< n;m;n\inℕ^∗\right)\)
Khi đó ab = 1260
\(\Leftrightarrow12m.12n=2160\)
\(\Leftrightarrow m.n=15\)
Lập bảng xét các trường hợp
Vậy a = 60 ; b = 36
24 và 36