Cho ΔABC,AH là đường cao;M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, I là một điểm bất kì trên AH.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của IC và IB.Chứng minh rằng: MNPQ là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
3
2 tháng 10 2021
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Lời giải:
a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông ta có:
$AE.AB=AH^2$
$AF.AC=AH^2$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
$\widehat{EAF}=\widehat{CAB}=90^0$
$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC$ (c.g.c)
b.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$BE.BA=BH^2$
$CF.CA=CH^2$
$\Rightarrow BE.CF.AB.AC=(BH.CH)^2=(AH^2)^2$
$\Leftrightarrow BE.CF.2S_{ABC}=AH^4$
$\Leftrightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4$
$\Leftrightarrow BE.CF.BC=AH^3$ (đpcm)
2 tháng 10 2021
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
5 tháng 10 2021
Bài 2:
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{1}{9}\)
27 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}AC\)
Ta có: BC=BD+CD
nên BC=4+5
hay BC=9cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{41}{25}=9\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{225}{41}\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{15\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{12\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{16}{41}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{353}{41}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{4\sqrt{353}}{41}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
13 tháng 1 2022
a) Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại C:
AH chung.
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).
=> Tam giác AHB = Tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (gt).
=> AH là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
b) Xét tam giác ABH vuông tại H:
Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định lý Pytago).
Thay số: \(10^2=AH^2+8^2.\Rightarrow AH=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\left(cm\right).\)
13 tháng 1 2022
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AH chung
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: XétΔAHB vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay AH=6(cm)
13 tháng 1 2024
Xét ΔAHB vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
=>\(\dfrac{2.4}{HB}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(HB=2.4\cdot\dfrac{4}{3}=3,2\left(cm\right)\)
ΔABH vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3,2^2+2,4^2=16\)
=>\(AB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC=\dfrac{4^2}{3,2}=5\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-4^2=9\)
=>\(AC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
Chu vi tam giác ABC là:
3+4+5=12(cm)
3 tháng 8 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(g-g)
b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{HC}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{CA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HC}{AH}=1\)
\(\Leftrightarrow HC=AH=2\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà HC=2cm(cmt)
nên HB=2cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=8\)
hay \(AB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
8 tháng 4 2022
\(\Delta ABC\sim\Delta HAC;\Delta ABC\sim\Delta HBA;\Delta HAC\sim\Delta HBA\)
Vì M, N là trung điểm AB, AC=> MN là đường trung bình ABC => MN song song BC
PQ chứng minh tương tự trong tam giác IBC=> PQ song song BC
Suy ra: MNsong song PQ(1)
Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm IC=> NP là đường trung bình tam giác ACI=> PN song song AI hay PN song song AH
Tương tự => MQ song song AH
suy ra MQ song song NP(2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành
VÌ MN song song BC và NP song song AH mà AH vuông góc BC=> MN vuông góc NP
Vậy MNPQ là hcn.