Cho ABCD là hình bình hành. Trên AB lấy E, trên CD lấy F sao cho AE=CF. Trên AD lấy H, trên BC lấy G sao cho DH=BG. Chứng minh:
a) EGFH là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2023
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
=>AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đườg(1)
Xét tứ giác BGDH có
BG//DH
BG=DH
=>BGDH là hình bình hành
=>BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)
ABCD là hìnhbình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) , (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường
=>GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác EHFG có
GH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>EHFG là hình bình hành
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat{HAE}=\widehat{GCF}\) và \(AD=BC\).
Mà \(DH=BG\Rightarrow AD-DH=BC-BG\) hay \(AH=CG\).
Xét \(\triangle AHE\) và \(\triangle CGF\) có:
\(+AE=CF \ (gt)\)
\(+\widehat{HAE}=\widehat{GCF} \ (cmt)\)
\(+AH=CG \ (cmt)\)
\(\Rightarrow \triangle AHE=\triangle CGF \ (c.g.c)\)
\(\Rightarrow HE=GF\).
Cmtt: \(EG=FH\).
Suy ra tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\).
Tứ giác \(AECF\) có \(AE // CF; AE=CF\) nên là hình bình hành \(\Rightarrow\) Hai đường chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow O\) là trung điểm của \(EF\).
Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(EF\) và \(GH\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà \(O\) là trung điểm của \(EF\Rightarrow O\) là trung điểm của \(GH\).
Vậy các đường thẳng \(AC, BD, EF, GH\) đồng quy tại \(O\).
Cmtt là gì vậy cậu?