gpt \(4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2023
\(Đk:x\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow x>0\)
\(x^3-4x^2+5x-1-\sqrt{2x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-8x^2+10x-2-2\sqrt{2x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-8x^2+8x\right)+\left[\left(2x-3\right)-2\sqrt{2x-3}+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-2\right)^2\ge0\left(x>0\right)\\\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2\ge0\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{2x-3}-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)
Thử lại ta có x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
28 tháng 4 2023
x^3-4x^2+5x-1-căn 2x-3=0
=>\(x^3-4x^2+5x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2-\dfrac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}=0\)
=>\(\left(x-2\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}\right]=0\)
=>x-2=0
=>x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
ĐKXĐ:...
a. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+4x+16}=a>0\\\sqrt{x+70}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2+10x-92=3a^2-2b^2\)
Pt trở thành:
\(3a^2-2b^2+ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3a=2b\)
\(\Leftrightarrow9\left(2x^2+4x+16\right)=4\left(x+70\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2021
b. ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+2+ab=3a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2+ab-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-2\right)+b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
VH
19 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
Bình phương hai vế rồi rút gọn, ta được:
\(9x^4-32x^3-70x^2+8x+85=0\)
⇒ \(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\left(9x^2+22x+17\right)=0\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vì biểu thức ở cả hai vế chưa chắc ≥ 0 nên thử lại, ta thấy chỉ có \(x=5\) thỏa mãn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x-25+6\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)+2\left(x+3\right)\left[3-\sqrt{2x-1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+5\right)-\frac{4\left(x+3\right)\left(x-5\right)}{3+\sqrt{2x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+5=\frac{4\left(x+3\right)}{3+\sqrt{2x-1}}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\left(3+\sqrt{2x-1}\right)=4x+12\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+5\right)\sqrt{2x-1}=-3-5x\)
Do \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ptvn\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=5\)
PA
16 tháng 8 2017
\(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{x-2}\right)-\left(\sqrt{x^2+2x-3}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-3x+2\right)-\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x^2+2x-3\right)-\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+2x-3}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-2}}-\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x+3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{x-2}{\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}+1\right)}-\dfrac{x+3}{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\right]=0\)
Pt \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}-\dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}=0\) vô no
(vì \(\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}+1}< \dfrac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-1}-1}\forall x\ge2\Rightarrow VT< 0\))
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
PA
16 tháng 8 2017
\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\dfrac{x+3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4x+1\right)-\left(3x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{x+3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}\right)\left(x+3\right)=0\)
TH1:
x + 3 = 0
<=> x = - 3 (loại)
TH2:
\(\dfrac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\dfrac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x+1}-3\right)+\left(\sqrt{3x-2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+1-9}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-2\right)}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}\right)\left(x-2\right)=0\)
Pt \(\dfrac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+2}>0\forall x\ge\dfrac{2}{3}\) => vô no
=> x - 2 = 0
<=> x = 2 (nhận)
~ ~ ~
Vậy x = 2
1 tháng 1 2020
Akai Haruma, No choice teen, Arakawa Whiter, HISINOMA KINIMADO, tth, Nguyễn Việt Lâm, Phạm Hoàng Lê Nguyên, @Nguyễn Thị Ngọc Thơ
Mn giúp em vs ạ! Thanks trước!
MW
0
GL
1
26 tháng 11 2015
\(3\left(x^2-3x+2\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{x^4+x^2+1}-\sqrt{3}\right)=0\)
\(3\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\sqrt{3}.\frac{x^4+x^2-2}{\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}}=0\)
\(3\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\sqrt{3}.\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+2x+2\right)}{\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}}=0\)
8 tháng 12 2016
Bài 2:
b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3\left(x^2+x+\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3=3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x-x=1\)\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)
8 tháng 12 2016
c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-3x+1\right)=0\)
Ok...
Cái trước bị nhầm !!! Cái này mới đúng ! ^^
Điều kiện xác định \(\frac{\sqrt{3}}{2}\le x\le1\)
\(4x^3-\sqrt{1-x^2}-3x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-4x+4x^3\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\Leftrightarrow-4x\left(1-x^2\right)-\sqrt{1-x^2}+x=0\) .
Đặt \(t=\sqrt{1-x^2},t\ge0\) , pt trở thành \(-4x.t^2-t+x=0\)
Xét \(\Delta=1+16x^2>0\) => PT có hai nghiệm phân biệt .
TH1. \(t=\frac{1-\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{1-\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow-8x\sqrt{1-x^2}=1-\sqrt{1+16x^2}\)
TH2. \(t=\frac{1+\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow\sqrt{1-x^2}=\frac{1+\sqrt{1+16x^2}}{-8x}\Leftrightarrow-8x\sqrt{1-x^2}=1+\sqrt{1+16x^2}\)
Dễ dàng giải được các pt trên.
giải = lượng giác hóa