Tìm k ∈ N biết x3y5 + 3x3y5 + 5x3y5 + ... + (2k - 1)x3y5 = 3249x3y5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$B=\frac{1}{4}.(-2).3.(x^3.x^3)(y.y^5.y).z^3$
$=\frac{-3}{2}x^6y^7z^3$
Bậc của $B$: $6+7+3=16$
Có: \(\dfrac{M_X}{M_X+2.M_Y}.100\%=30,4\%\)
=> MX = 0,304.MX + 0,608.MY
=> \(M_X=\dfrac{76}{87}M_Y\)
CTHH: XxYy
Có \(\dfrac{x.M_X}{x.M_X+y.M_Y}.100\%=25,8\%\)
=> \(\dfrac{x.\dfrac{76}{87}M_Y}{x.\dfrac{76}{87}M_Y+y.M_Y}=0,258\)
=> \(\dfrac{\dfrac{76x}{87}}{\dfrac{76x}{87}+y}=0,258\)
=> \(\dfrac{76}{87}x=\dfrac{817}{3625}x+0,258y\)
=> \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{5}\)
=> CTHH: X2Y5
=> B
\(51^{2k}=\left(51^2\right)^k=\left(...01\right)^k=...01\)
\(51^{2k+1}=\left(51^2\right)^k.51=\left(...01\right).51=...51\)
ta có \(\left(3x-2\right)^{2k}\ge0\);\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2k}\ge0\)với mọi x,y,k
Dấu '=' xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-2\right)^{2k}=0\\\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2k}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2=0\\y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
Vì (3x-2)^2k = [(3x-2)^k]^2 >=0 và (y-1/4)^2k = [(y-1/4)^k]^2 >=0
=> VT >=0
Dấu "=" xảy ra <=> 3x-2=0 và y-1/4=0 <=> x=2/3 và y=1/4
Vậy x=2/3;y=1/4
k mk nha
tìm số tự nhiên n và k sao cho A là số nguyên tố biết A= n4 + 42k+1
Giải:
Dãy số trên có số số hạng là:
\(\left(2k-1-1\right):2+1=\left(2k-2\right):2+1=k-1+1=k\) ( số hạng )
Tổng của dãy số trên là:
\(\left(2k-1+1\right).k:2=2k.k:2=k.k=k^2\)
Vậy tổng của dãy số trên là \(k^2\)
Đặt z = x3y5
=> z + 3z + 5z + ... + (2k - 1).z = 3249 . z
=> z . (1 + 3 + 5 + ... + 2k - 1) = z . 3249
=> 1 + 3 + 5 + ... + 2k - 1 = 3249
Số số hạng (vế trái) là:
(2k - 1 - 1) : 2 + 1 = (2k - 2) : 2 + 1 = 2.(k - 1) : 2 + 1 = k - 1 + 1 = k
=> (2k - 1 + 1) . k : 2 = 3249
=> 2k2 = 3249 . 2
=> k2 = 3249
=> k2 = 572 = (-57)2
Mà k thuộc N => k = 57.
\(x^3y^5+3x^3y^5+5x^3y^5+...+\left(2k-1\right)x^3y^5=3249x^3y^5\)
\(x^3y^5\left(1+3+5+..+2k-1\right)=3249x^3y^5\)
\(1+3+5+...+\left(2k-1\right)=3249\)
Số số hạng:
(2k - 1 - 1) : 2 + 1 = (2k - 2) : 2 + 1 = 2(k - 1) : 2 + 1 = k - 1 + 1 = k (số hạng)
Tổng trên là:
\(\frac{k\left(2k-1+1\right)}{2}=\frac{2k^2}{2}=k^2\)
=> k2 = 3249
=> k = 57