giúp mình bài này với:
:cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C có canh đáy bằng a,cạnh bên bằng 2a.tính thể tích của khối tứ diện ABB'C'
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp BC\) và \(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
Áp dụng định lý Pitago cho tam gaics vuông AA'H:
\(A'H=\sqrt{A'A^2-AH^2}=\dfrac{3a}{2}\)
\(V=A'A.S_{ABC}=\dfrac{3a}{2}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{8}\)
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AG\perp\left(ABC\right)\)
Và \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vì G là hình chiếu của A' trên mp(ABC) nên \(\left(\widehat{AA',\left(ABC\right)}\right)=\widehat{A'AG}=60^O\)
\(A'G=AG.tan\left(\widehat{A'AI}\right)=a\)
Vậy \(V=IA'.S_{ABC}=a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}\)
Gọi E là trung điểm BC → AE vuông góc (vg) với BC
mà (ABC) vg (BB'C'C)
→ AE vg (BB'C'C)
\(V_{A.BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot AE\cdot S_{BB'C'C}=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot BB'\cdot BC=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Vì SBB'C = 1/2 * SBB'C'C
nên VABB'C' = 1/2 * VA.BB'C'C = (a3căn3)/6