tìm giá trị nhỏ nhất của Q=|x-2016|+|x-1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
V
Với giá trị nào của x,y thì biểu thức : A = \(|x-y|+|x+1|+2016\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
3
27 tháng 3 2018
Ta có : \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)
Nên : |x + 1| nhỏ nhất bằng 0
<=> x + 1 = 0
=> x = -1
Lại có : \(\left|x-y\right|\ge0\forall x\)
Nên : |x - y| nhỏ nhất bằng 0
=> x - y = 0
mà x = -1
=> -1 - y = 0
=> y = -1
Vậy A = |x - y| + |x + 1| + 2016 nhwor nhất bằng 0 + 0 + 2016
=> A nhở nhất bằng 2016 khi x = y = -1
14 tháng 4 2020
Ta có: |x-y| >=0 với mọi x,y
|x+1| >=0 với mọi x,y
=> |x-y|+|x+1|+2016 >=2016 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|=0\\\left|x+1\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-1\\x=-1\end{cases}}}\)
P
2
21 tháng 8 2016
ta có: |x - 2016 | = x- 2016 nếu x ≥ 2016
|x - 2016| = -x + 2016 nếu x ≤ 2016
|x - 1| = x - 1 nếu x ≥ 1 và |x - 1| = - x + 1 nếu x ≤ 1
+) nếu x ≤ 1 => |x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 - x + 1 = -2x + 2017 ≥ (-2). 1 + 2017 = 2015 (1)
+) Nếu 1 ≤ x ≤ 2016 => | x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 + x - 1 = 2015 (2)
+) Nếu x ≥ 2016 => |x - 2016| + |x - 1| = x - 2016 + x - 1 = 2x - 2017 ≥ 2. 2016 - 2017 = 2015 (3)
Từ (1)(2)(3) => |x - 2016| + |x -1| ≥ 2015
vậy giá trị nhỏ nhất của |x - 2016| + |x -1| bằng 2015 khi x = 1 hoặc x = 2016
21 tháng 8 2016
Ta áp dụng BĐt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu = khi \(ab\ge0\)
\(\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2016+1-x\right|=2015\)
=>MIn=2015
Dấu = khi \(ab\ge0\Rightarrow\left(x-2016\right)\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le2016\)
DN
2
1 tháng 11 2018
\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)
Vì :
\(\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\)
\(\left|2017-x\right|\ge2017-x\forall x\)
\(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge x+2016+2017-x+0=4033\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy Bmin = 4033 khi và chỉ khi x = 2017
1 tháng 11 2018
Cho sửa :v
\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)
\(B=\left|x+2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\\\left|x-2017\right|\ge0\forall x\\\left|2018-x\right|\ge2018-x\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B\ge x+2016+0+2018-x=4034\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy Bmin = 4034 khi và chỉ khi x = 2017
NT
0
S
1
1 tháng 10 2018
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~
MN
16 tháng 3 2016
ta có: lx+3l \(\ge\) 0 với mọi x
l2y-14l \(\ge\) 0 với mọi y
=> S= |x+3|+|2y-14|+2016 \(\ge\) 2016 với mọi x,y
dấu = xảy ra là giá trị nhỏ nhất của S đạt được khi và chỉ khi S=2016.
\(\Leftrightarrow\) lx+3l = 0 và l2y-14l = 0
\(\Leftrightarrow\) x+3=0 và 2y-14=0
\(\Leftrightarrow\)x=-3 và y=7
Vậy MinS=2016 \(\Leftrightarrow\) x=-3 và y=7
16 tháng 3 2016
Do s=|x+3|+|2y-14|+2016 đạt giá trị nhỏ nhất nên:
x+3=0=>x=-3
2y-14=0=>y=7
\(Q=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2016\right|+\left|1-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
Ta có: \(Q\ge\left|x-2016+1-x\right|=\left|-2015\right|=2015\)
Vậy GTNN của Q là 2015 khi \(0\le x\le2016\)
viết dấu GTTĐ ở đâu vậy bn