Tìm các số nguyên x , y biết rằng :
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
0
TG
2
15 tháng 7 2016
x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8
<=> x = 5*8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên UCLN(8,1-2y) = 1
do đó x/8 = 5/(1-2y) (*)
x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5
* 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40
* 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40
* 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8
* 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8
vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5)
NN
15 tháng 7 2016
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
Ta có:\(\frac{20}{4x}+\frac{xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{2xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{2x.y}{2x.2}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{y}{2}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow y.8=2.1\)
\(\Rightarrow y=2:8\)
\(\Rightarrow y=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)
Thay \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\) ta có:
\(\frac{5}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{4}=\frac{1}{8}\)
\(\frac{5}{x}+1=\frac{1}{8}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-1\)
\(\frac{5}{x}=\frac{7}{8}\)
\(\Rightarrow7.x=5.8\)
\(\Rightarrow7.x=40\)
\(\Rightarrow x=\frac{40}{7}\)
Vậy x=\(\frac{40}{7}\);y=\(\frac{1}{4}\)
HT
2
IW
17 tháng 7 2016
\(\Rightarrow\frac{20}{4x}+\frac{xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\left(20+xy\right).8=4x\)
\(\Rightarrow160+8xy=4x\)
\(\Rightarrow40+2xy=x\)
\(\Rightarrow40=x\left(1-2y\right)\)
\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)\inƯ\left(40\right)\)
Đến đây bạn tự làm nhé!
KT
17 tháng 7 2016
ta có :\(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)
\(\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)
=>\(40=x\left(1-2y\right)\)
=>x và 1-2y là ước của 40 =1;40;5;8;20;2;10;4...Sau đó thay vào làm đk
TN
1
2 tháng 6 2016
Theo đề bài suy ra \(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{1-2y}{8}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{1-2y}.5\)
Dễ thấy 1-2y là số lẻ nên ƯCLN(8;1-2y) = 1 \(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{5}{1-2y}\)
; mà x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5 <=> 1 - 2y \(\in\) {-1; 1; -5; 5}
- Xét 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40
- Xét 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40
- Xét 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8
- Xét 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8
Vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40;1) ; (40;0) ; (-8;-5) ; (8;5)
K
3
21 tháng 8 2016
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{1-2y}{8}\)
=>x(1-2y)=5.8=40
do 1-2y là 1 số lẻ và là ước lẻ của 40
nên 1-2y ={-1;1;-5;5}
+)1-2y=-1 =>y=1
=>x=-40
+1-2y=1=>y=0
=>x=40
+)1-2y=-5 =>y=3
=>x=-8
+)1-2y=5=>y=-2
=>x=8
Vậy có 4 cặp (x;y) thỏa mãn bài toán là:...
^...^ 
^_^
TH
21 tháng 8 2016
Ta có:
\(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{1}{8}-\frac{2y}{8}=\frac{1-2y}{8}\)
\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)=40\Rightarrow1-2y\) là ước lẻ của 40
Đáp số:
| x | 40 | -40 | 8 | -8 |
| y | 0 | 1 | -2 | 3 |
11 tháng 8 2016
1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)
=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
=>\(x=3\cdot20=60\)
\(y=3\cdot24=72\)
\(z=3\cdot21=63\)
11 tháng 8 2016
3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
=> \(x=1\cdot15=15\)
\(y=1\cdot7=7\)
\(z=1\cdot3=3\)
\(t=1\cdot1=1\)
SG
1
XO
3 tháng 7 2021
\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
<=> \(\frac{20+xy}{4x}=\frac{1}{8}\)
<=> 8(20 + xy) = 4x
<=> 2(20 + xy) = x
<=> 40 + 2xy = x
<=> x(1 - 2y) = 40
Lập bảng xét các trường hợp
| x | 1 | 40 | 2 | 20 | 5 | 8 | 10 | 4 | -10 | -4 | -5 | -8 | -2 | -20 | -1 | -40 |
| 1 - 2y | 40 | 1 | 20 | 2 | 8 | 5 | 4 | 10 | -4 | -10 | -8 | -5 | -20 | -2 | -40 | -1 |
| y | -39/2 (loại) | 0 | -19/2(loại) | -1/2(loại) | -7/2 (loại) | -2 | -3/2 (loại) | -9/2(loại) | 5/2(loại) | 11/2(loại) | 9/2(loại) | 3 | 21/2(loại) | 3/2(loại) | 41/2(loại) | 1 |
Vậy các cặp (x;y) tìm được là (40;0) ; (8;-2) ; (-8 ; 3) ; (-40 ; 1)
TH
3
24 tháng 10 2015
=> \(\frac{xy-4}{4y}=\frac{1}{2}\) => 2(xy-4) = 1.4y => 2xy - 8 = 4y => 2xy - 4y = 8 => 2y(x - 2) = 8 => y(x -2) = 4
x;y nguyên nên y \(\in\) Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
Tương ứng x - 2 \(\in\) {-1;-2;-4;4;2;1} => x \(\in\) {1;0;-2;6;4;3}
Vậy...
LC
24 tháng 10 2015
Ta có: \(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{1}{y}=\frac{x}{4}-\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{1}{y}=\frac{x-2}{4}\)
=>
y.(x-2)=4
Ta thấy: 4=1.4=2.3=(-1).(-4)=(-2).(-2)
x-2 | 1 | 4 | -1 | -4 | 2 | -2 |
x | 3 | 6 | 1 | -2 | 4 | 0 |
y | 4 | 1 | -4 | -1 | 2 | -2 |
Vậy (x,y)=(3,4),(6,1),(1,-4),(-2,-1),(4,2),(0,-2)
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y}\)
\(\frac{x-2}{4}=\frac{1}{y}\)
\(y\left(x-2\right)=4\)
Ta có:4=2.2=(-2).(-2)=4.1=1.4=(-1).(-4)=(-4).(-1)
Do đó ta có bảng sau:
Vậy cặp (x;y) TM là:(3;4)(6;1)(4;2)(0;-2)(1;-4)(-2;-1)
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow\frac{xy}{4y}-\frac{4}{4y}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow\frac{xy-4}{4y}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow2\left(xy-4\right)=4y\\ \Rightarrow2xy-8=4y\\ \Rightarrow2xy-4y-8=0\\ \Rightarrow y\left(2x-4\right)=8\)
Vậy (x;y)=(6;1);(3;4);(4;2);(-2;-1);(1;-4);(0;-2)