Chứng minh rằng:
Nếu \(x+y+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)=1}\)
Thì \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 12 2017
ta có: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\left(đpcm\right)\)
TN
23 tháng 8 2017
chứng minh $\sqrt{x(y+1)}+\sqrt{y(z+1)}+\sqrt{z(x+1)}\leq \frac{3}{2}\sqrt{(x+1)(y+1)(z+1)}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
30 tháng 7 2022
a: \(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)
b: \(=\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
NK
0
28 tháng 2 2019
áp dụng cauchy ngược dấu là xong nhé bạn :>> mình ko đánh đc sorry bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
\(\sqrt{x\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=\sqrt{x\left(yz-y-z+1\right)}=\sqrt{x\left(yz-y-z+x+y+z+2\sqrt{xyz}\right)}\)
\(=\sqrt{x\left(yz+x+2\sqrt{xyz}\right)}=\sqrt{x^2+2x\sqrt{xyz}+xyz}=\sqrt{\left(x+\sqrt{xyz}\right)^2}\)
\(=x+\sqrt{xyz}\)
Tương tự: \(\sqrt{y\left(1-x\right)\left(1-z\right)}=y+\sqrt{xyz}\) ; \(\sqrt{z\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=z+\sqrt{xyz}\)
\(\Rightarrow VT=x+y+z+3\sqrt{xyz}=1-2\sqrt{xyz}+3\sqrt{xyz}=1+\sqrt{xyz}\) (đpcm)