số các bộ 3 số tự nhiên thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=4/5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OY
23 tháng 7 2021
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{20}=\dfrac{4}{5}\)
⇒a=2, b=4, c=20
N
3
LH
28 tháng 8 2016
Dựa vào công thức: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{1}{k+1}+\frac{a-r}{b\left(k+1\right)}\) với k là thương của b cho a, r là số dư của phép chia của b cho a.
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{4}{5}\)
NM
1
NN
0
NM
4
CS
26 tháng 3 2017
Giả sử a<b<c
=> 1/a > 1/b > 1/c
=> 1/a + 1/a + 1/a > 4/5 > 1/c + 1/c + 1/c
=> 3.1/a > 4/5 > 3 . 1/c
Đến đây bạn có thể tụ làm đc rùi đó <3
24 tháng 7 2021
giải:
Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c = 4/5 <1 => a; b ; c > 1
=> 1a >1b >1c
=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a
=> 45 <3a
=> a=3 hoặc 2
TH1: Với a = 3
=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12
=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2
=> 715 <2b ; b > 2
=> b = 3; hoặc b = 4
+) Với b = 4 => 14 +1c =715
=> 1c =1360 => c=6013 loại vì c là số tự nhiên.
+) Với b = 3 => 13 +1c =715
=> 1c =215 loại vì c là số tự nhiên.
TH2: a = 2
=> 12 +1b +1c =45
=> 1b +1c =310 <13
=> 310 =1b +1c <2b ;b>3
=> 310 <2b ;b>3
=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 5 có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại
Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 )
24 tháng 7 2021
Giả sử: 0< a < b < c ; a, b, c là các số tự nhiên. Vì 1/ a + 1/b + 1/c = 4/5 <1 => a; b ; c > 1
=> 1a >1b >1c
=> 45 =1a +1b +1c <1a +1a +1a =3a
=> 45 <3a
=> a=3 hoặc 2
TH1: Với a = 3
=> 13 +1b +1c =45 ⇒1b +1c =715 <12
=> 715 =1b +1c <2b ; b > 2
=> 715 <2b ; b > 2
=> b = 3; hoặc b = 4
+) Với b = 4 => 14 +1c =715
=> 1c =1360 => c=6013 loại vì c là số tự nhiên.
+) Với b = 3 => 13 +1c =715
=> 1c =215 loại vì c là số tự nhiên.
TH2: a = 2
=> 12 +1b +1c =45
=> 1b +1c =310 <13
=> 310 =1b +1c <2b ;b>3
=> 310 <2b ;b>3
=> b = 4 hoặc b = 5 hoặc b = 6
+) Với b = 4 có: 14 +1c =310 ⇒c=20( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 5 có: 15 +1c =310 ⇒c=10( thử lại thỏa mãn)
+) Với b = 6 có: 16 +1c =310 ⇒1c =215 loại
Vậy bộ 3 số tự nhiên cần tìm là : ( 2; 4; 20) ; ( 2; 5; 10 )
NN
Tìm các bộ 3 số tự nhiên a, b, c khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)
0
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\\ =>5\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=5.\frac{4}{5}.\\ =>\frac{5}{a}+\frac{5}{b}+\frac{5}{c}=4\\ \)
\(\frac{5bc}{abc}+\frac{5ac}{abc}+\frac{5ab}{abc}=4\\ =>\frac{5bc+5ac+5ab}{abc}=4\)
\(=>1500+bc+ac+ab=4.abc\\ =>1500+20a+11b+2c=4.abc\)
Xin lỗi tới đây mình hàng
≥b≥c>0a≥b≥c>0
⇒1c≥1b≥1a⇒1c≥1b≥1a
⇒1c+1b+1a≤1c+1c+1c⇒1c+1b+1a≤1c+1c+1c
⇔45≤3c⇔45≤3c
⇒4c≤15⇒4c≤15
⇔c≤15:4⇔c≤15:4
⇔c≤3,75⇔c≤3,75
Mà c∈N∗⇒c∈{1;2;3}.c∈ℕ∗⇒c∈{1;2;3}.
Ta có 33 trường hợp:
TH1:TH1:
c=1c=1 ⇒