cho tam giác ABC các trung tuyến BD,CE Gọi H là điểm đối xứng với B qua D,K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh điểm H đối xứng với điểm K qua A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
27 tháng 10 2020
Do H đối xứng với B qua D (gt)
\(\Rightarrow\) BD = HD
\(\Rightarrow\) D là trung điểm BH
Xét tứ giác ABCH có:
D là trung điểm AC (BD là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
D là trung điểm BH (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCH là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AH // BC và AH = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do K đối xứng với C qua E (gt)
\(\Rightarrow\) CE = KE
\(\Rightarrow\) E là trung điểm KC
Xét tứ giác ACBK có:
E là trung điểm KC (cmt)
E là trung điểm AB (CE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
\(\Rightarrow\) ACBK là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AK // BC và AK = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do AK // BC (cmt)
AH // BC (cmt)
Theo tiên đề Ơclit \(\Rightarrow\) K, A, H thẳng hàng (1)
Do AK = BC (cmt)
AH = BC (cmt)
\(\Rightarrow\) AK = AH (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) H đối xứng với K qua A
30 tháng 6 2017
Ta có GH = GA (cùng bằng 2GD) nên điểm đối xứng với A qua G là H. Tương tự, ta có điểm đối xứng với B qua G là I và điểm đối xứng với C qua G là K
CM
3 tháng 9 2018
*) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GH = 2GD (l)
GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH
Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua G là H.
* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GI = 2GE (3)
Lại có, GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI
Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua G là I.
+) Ta có: GF = FK (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GK = 2GF (5)
GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK
Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua G là điểm K
CM
18 tháng 3 2017
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
ET
3 tháng 10 2021
xét tam giác ADE có:
AB=DB( gt)
AC=EC (gt)
=> BC//DE ( t/c đường trung bình)
ta có: BC//DE (CMT)
AM vuông góc với BC
AM=IM
=> góc AID= góc AIE
Xét tam giác AEI và tam giác ADIcó:
góc DAI= góc EAI
AI chung
góc AID= góc AIE (CMT)
=> tam giác AEI = tam giác ADI (g.c.g)
=> DI=EI(2 cạnh tương ứng)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
5 tháng 7 2021
Xét tứ giác ABCD có
AM=CM; BM=DM => ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//=BC
Xét ứ giác ACBE có
AN=BN; CN=EN => ACBE là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AE//=BC
=> AD=AE =BC
=> AE trùng AD hay A; D; E thẳng hàng (Qua 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> D đối xứng với E qua A
bạn tự vẽ hình nha:
Tứ giác KACB có 2 đường chéo KC và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên KACB là hình bình hành→KC//BC(1)
tương tự ta có AH//BC(2)
từ (1) và (2)→K, A, H thẳng hàng
mặt khác: KABC là hình bình hành nên KA=BC, tương tự AH=BC.
Vậy H đối xứng Với K qua A
Ka//bc chứ 🙄