Chứng tỏ rằng không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2 ( có thể thay số 2 bằng các số 3,5,6,7 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
LD
20 tháng 7 2017
giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2
coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)
ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}
=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2
CM tương tự vs 3 và 6 nhé
HK
1
21 tháng 7
Gia su co so huu ti co binh phuong = 7
Tức a^2=7 ( a = m/n với m,n ngto cùng nhau hay hiểu là ko chia hết cho số nao dc nx)
<=> m^2/n^2=7=> m^2=7n^2 =>m^2 chia hết cho 7 => m chia hết cho 7 => m=7k( k thuộc Z)
=> 49k^2=7n^2<=>7k^2=n^2 => n^2 chia hết cho 7 => n chia hết cho 7 => n = 7t(t thuộc Z)
=> a=m/n = 7k/7t=k/t (vô lí) => ko tồn tại.
NT
5
26 tháng 10 2016
Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.
Ta có: a^2=5
=> a^2 - 5 = 0
=> a^2 - (cbh của năm)^2 = 0
=> (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0
=> a-(cbh của 5) bằng 0 => a=cbh của 5
hoặc a + cbh của 5 bằng 0 => a= -(cbh của 5)
Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ
=> trái vs điều gs
=> DPCM
NT
1
T
3 tháng 6 2019
#)Giải :
Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)mà bình phương bằng 3
Ta có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)
\(a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
Vì \(a⋮3\)và \(b⋮3\)nên \(ƯCLN\left(a,b\right)\ge3\)( vô lí )
Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3
#~Will~be~Pens~#
DT
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 2 2023
Nếu n là số lẻ n có dạng : 2k + 1 ( k\(\in\) N)
A = 2018 + ( 2k+ 1+ 1)2
A = 2018 + (2k+2)2
A = 2018 + 4.( k+1)2 ⇒ A ⋮ 2 Nếu A là số chính phương
⇒ A ⋮ 4 ( tính chất 1 số chính phương )
⇒ 2018 ⋮ 4 ( vô lý)
Nếu n là số chẵn n =2k ( k \(\in\) N)
A = 2018 + ( 2k + 1)2;
2k + 1 không chia hết cho 4 ⇒ ( 2k+1)2 : 4 dư 1 ( tc của 1 số chính phương)
A = 2018 + ( 2k + 1)2 : 4 dư 3 ⇒ A không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Vậy không thể tồn tại n để 2018 + ( n +1)2 là số chính phương
20 tháng 2 2023
Gỉa sử 2018 + \(n^2\) là số chính phương => 2018 + \(n^2\) = \(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=> 2018 = \(a^2\)- \(n^2\) = (a - n)(a + n)
Ta có: (a + n) - (a - n) = a + n - a +n = 2n ( chia hết cho 2 )
\(\Rightarrow\) 2 số m - n và m + n phải có cùng tính chẵn lẻ
Mà 2018 = 1.2018 = 2.1009 với các cặp số (1;2018) và (2;1009) đều không cùng tính chẵn lẻ
Vậy ta kết luận: 2018 + n^2 không là số chính phương
27 tháng 6 2015
Giả sử tìm được 2 số lẻ đó là 2m + 1 và 2n + 1 (m; n là số tự nhiên )
ta có: (2m + 1)2 + (2n +1)2 = 4m2 + 4m + 1 + 4n2 + 4n + 1 = 4.(m2 + n2 + m + n) + 2 = 4k + 2
1 Số chính phương có dạng 4k hoặc 4k + 1 . không có số chính phương nào có dạng 4k + 2 hay 4k + 3
=> (2m + 1)2 + (2n +1)2 không thể là số chình phương
=> ĐPCM
Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .
Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)
Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên
\(\Rightarrow x^2⋮2\)
\(\Rightarrow x^2⋮4\)
Mặt khác \(x^2=2y^2\)
=> \(2y^2⋮4\)
\(\Rightarrow y^2⋮4\)
=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)
Trái với giả thiết
=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2
Thực sự cảm ơn rất nhìu !