1. Cho ΔABC cân tại A, phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC và tia DE song song với BC (F thuộc BC, E thuộc AC). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác góc BAC. Chứng minh:
a) CF = 2 BDb) DM = \(\frac{1}{4}\) CF 2. ΔABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 90o . Chứng minh: AE = CF 3. Cho ΔABC cân tại A (AB>BC). Trên tia BC lấy điiểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên Bx lấy điểm N sao cho BN=CM. Chứng minh:a) Góc ABN = góc ACMb) ΔAMN cân- Hạn cuối của tớ là tối nay, mong các cậu đi qua làm được hãy giúp tớ!Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\left(1\right)\\AB=AC\left(4\right)\end{cases}}\)
Vì DE // BC (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ADE}=\widehat{DBC}\left(2\right)\\\widehat{AED}=\widehat{ECB}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
\(\Delta AED\)có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A (tính chất)
=> AE =AD (định nghĩa) (5)
Từ (4),(5) => BD =CE (6)
Vì DE // BC (gt)\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(2 góc so le trong)
mà \(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}\)(CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\)
\(\Delta EDC\)có:
\(\widehat{EDC}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\left(9\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EDC\)cân tại E (tính chất)
=> ED = EC (định nghĩa) (7)
Từ (6), (7) => BD = DE (15)
Lấy K thuốc tia đối của tia DF
Ta có: \(\widehat{KDC}=90^o\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{DCK}=90^o\left(8\right)\)
\(\Delta KDC\)có:
\(\widehat{KDC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}+\widehat{DCK}=90^o\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác, áp dụng vào tam giác vuông) (10)
Từ (8), (9), (10) => \(\widehat{DKC}=\widehat{KDE}\)
\(\Delta EDK\)có:
\(\widehat{EDK}=\widehat{EKD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EDK\)cân tại E (tính chất)
=> ED =EK (định nghĩa) (11)
Từ (7),(11) => ED = EC = EK
Ta có: CK = EC + EK
mà ED = EC = EK (cmt)
=> CK= ED + ED
=> CK =2.ED (12)
\(\Delta CDK\)và \(\Delta CDF\)có:
\(\widehat{DCK}=\widehat{CDF}\)
chung cạnh CD
\(\widehat{CDK}=\widehat{CDF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CDF\)(góc nhọn - cạnh góc vuông)
=> CK = CF(2 cạnh tương ứng) (13)
Từ (12),(13) => CF = 2.ED (14)
Từ (14),(15) => CF = 2.BD
b) \(\Delta AMD\)và \(\Delta AME\)có:
AD = AE (câu a)
\(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\left(gt\right)\)
chung AM
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ED = MD + ME
mà MD = ME (cmt)
=> ED = MD + MD
=> ED = 2.MD
=> 2.ED = 2.2MD
=>2.ED = 4.MD (16)
Từ (14),(16) => CF = 4.MD
Ai bảo bài làm của mik sai thì hãy nhìn kĩ lại đi nha !
Bài này, t chắc chắn đúng 100% lun đó
Đề bài có đúng ko z bn
- Tớ làm xong rồi ;;_______;;