Cho \(x^2+y^2=52\) . Tìm GTLN của \(B=2x+3y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
1
18 tháng 8 2016
Biết x^2+y^2=52
tìm GTLN,GTNN của A=2x+3y
áp dụng H) có:
A² = (2x+3y)² ≤ (4 + 9)(x² + y²) = 13.52 = 676
=> - 26 ≤ A ≤ 26
Amin = - 26 ; A max = 26 đạt được khi:
x/y = 2/3 <=> x = 2y/3 kết hợp x² + y² = 52 => y² + 4y²/9 = 52 <=> y= ± 6 , x = ± 4
LT
0
TN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
Câu 2:
\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)
\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)
\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)
\(\Rightarrow-22\le A\le30\)
\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)
Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)
Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)
Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)
PN
31 tháng 12 2015
Theo BTĐ Bu - nhi - a - cốp - xki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với \(a=2\) và \(b=3\)
Ta có: \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Với \(x^2+y^2=52\) thì \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\)
\(\Rightarrow\) \(\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)
\(\Rightarrow\) Giá trị tuyệt đối của \(2x+3y\le26\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Mặt khác, vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên \(2x+3y\ge0\) hoặc \(2x+3y\le0\)
Do đó: \(x=4\) và \(y=6\) \(\left(t\text{/}m\right)\) ; \(x=-4\) và \(y=-6\) \(\left(t\text{/}m\right)\)
Vậy, \(Max\) \(A=26\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)
29 tháng 12 2015
\(A=\left|2x+3y\right|\Leftrightarrow A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=26^2\)
Max A = 26 khi .............
11 tháng 11 2016
Ta nhận thấy \(2x+3y\) và \(x^2+y^2\) là các thành phần của các đẳng thức Bunhiacốpxki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) với \(a=2,b=3.\)
Theo bất đẳng thức trên :
\(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\Rightarrow\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)
\(\Rightarrow\left|2x+3y\right|\le26\Rightarrow2x+3y\le26.\)Vậy \(MAX_A=26\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\2x+3y\ge0\end{cases}\)
Thay \(y=\frac{3x}{2}\) vào \(x^2+y^2=52,\)ta được \(x^2+\frac{9x^2}{4}=52\).Giai phương trình này được : \(x=\pm4\).
Với \(x=4\) thì \(y=6\) , thõa mãn ( 2 ) . Với \(x=-4\) thì \(y=-6\), không thõa mãn (2 )
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(B^2=\left(2.x+3.y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow B^2\le676\Rightarrow B\le26\)
Vậy Max B = 26 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=52\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}\)
Chú ý \(2x+3y\ge0\)