( không áp dụng dãy tỉ số bằng nhau)
Cho abc=1. Tính
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ab}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
1
16 tháng 12 2021
Với \(a=b=c=0\Leftrightarrow S=abc=0\)
Với \(a,b,c\ne0\)
Ta có \(\dfrac{a}{1+ab}=\dfrac{b}{1+bc}=\dfrac{c}{1+ac}\Leftrightarrow\dfrac{1+ab}{a}=\dfrac{1+bc}{b}=\dfrac{1+ac}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+b=\dfrac{1}{b}+c=\dfrac{1}{c}+a\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{c-a}{ac}\\b-c=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}=\dfrac{a-b}{ab}\\c-a=\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-c}{bc}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta đc \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{ab\cdot bc\cdot ca}\)
\(\Leftrightarrow\left(abc\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}abc=1\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
TN
4 tháng 7 2016
Vì mọi phân số có mẫu =0 ko tồn tại <-- định lý này chắc hơn dãy tỉ số = nhau nhiều @@
4 tháng 7 2016
Theo mình nghĩ là do các phân sô như đã nêu không có tỉ lệ thuận với nhau (không có đại lượng rõ ràng)
24 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{a+b+b+c+c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Lại có : \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\) :
\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(b+c=-a\)
\(\Rightarrow\)\(a+c=-b\)
Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được :
\(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\) :
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Rightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Rightarrow\)\(c=a\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Rightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Rightarrow\)\(a=b\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Rightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Rightarrow\)\(b=c\)\(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(a=b=c\)
Suy ra :
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{b+b}{b}.\frac{c+c}{c}.\frac{a+a}{a}=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8\)
Chúc bạn học tốt ~
MT
5 tháng 7 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(ĐK b khác d;b khác -d)
Nói như bạn thì:
\(\frac{1}{1}=\frac{2}{2}=\frac{3}{3}=\frac{1+2}{1+2}\)
3 =1+2 => ko có bạn quên điều kiện r :D
21 tháng 10 2016
2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)
=> a = b = c (đpcm)
21 tháng 10 2016
soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó
VH
Cho a;b;c là 3 số thỏa mãn: abc = 1. Tính S = \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
2
14 tháng 1 2018
Ta có: \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{abc+bc+b}\)
\(=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}\)
\(=\frac{1+b+bc}{bc+b+1}\)
\(=1\)
14 tháng 1 2018
Xét : a/ab+a+1 = a/ab+a+abc = 1/b+bc+1
c/ac+c+1 = bc/abc+bc+b = bc/bc+b+1
=> S = 1+b+bc/bc+b+1 = 1
Vậy S = 1
Tk mk nha
Ta có : \(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}=\frac{c}{c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+abc+abc^2}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(=\frac{c}{1+c+ac}+\frac{ac}{1+c+ac}+\frac{1}{1+c+ac}=\frac{1+c+ac}{1+c+ac}=1\)